Оценивание пригодности модели

Существенно нелинейные регрессионные модели

Модели, нелинейные по параметрам.

РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ С ЛИНЕЙНОЙ СТРУКТУРОЙ

Полиномиальная регрессия. Распространенной “нелинейной” моделью является модель полиномиальной регрессии. Термин нелинейная заключен в кавычки, поскольку эта модель линейна по своей природе.

Отметим, что эта модель по своей природе больше не является линейной, т.е. выражение не представимо в виде простой регрессионной модели с некоторыми преобразованиями независимых переменных. Такие модели называются нелинейными по параметрам.

Сведение нелинейных моделей к линейным. В общем случае, всегда, когда регрессионная модель может быть сведена к линейной модели, этому способу отдается предпочтение (при оценивании соответствующей модели). Модель линейной множественной регрессии наиболее просто понимаема с точки зрения математики и, с практической точки зрения, наиболее проста для толкования.

Адекватность модели. Конечно, используя “неправильное” преобразование, можно прийти к неадекватной модели. Поэтому, после ”линеаризации” модели, наподобие только что показанной, очень важно провести подробное изучение статистик остатков, вычисляемых с помощью Множественной регрессии.

Для некоторых регрессионных моделей, которые не могут быть сведены к линейным, единственным способом для исследования остается Нелинейное оценивание.

Объясненная доля дисперсии. Вне зависимости от рассматриваемой модели, можно оценить полную дисперсию зависимой переменной (полную сумму квадратов - total sum of squares, SST), долю дисперсии, приходящейся на остатки (сумму квадратов ошибок - error sum of squares, SSE), и долю дисперсии относительно регрессионной модели (сумму квадратов относительно регрессии - regression sum of squares, SSR = SST - SSE). Отношение суммы квадратов относительно регрессии к полной сумме квадратов (SSR/SST) обозначается термином объясненная доля дисперсии зависимой переменной (y) в регрессионной модели. Таким образом, эта доля эквивалентна значению R-квадрат (0 R-квадрат 1, так называемому квадрату смешанной корреляции (коэффициенту определенности - coefficient of determination в англоязычной литературе)). Даже если распределение зависимой переменной не является нормальным, это отношение помогает оценить, насколько хорошо подобранная модель согласуется с исходными данными.

График наблюдаемых и предсказанных значений. При проведении исследований часто полезным бывает использование диаграммы рассеяния наблюдаемых и предсказанных значений. Если модель хорошо соответствует данным, можно ожидать, что точки расположатся вдоль прямой линии, если же модель задана неправильно, то полученная из точек на графике фигура будет мало похожа на прямую линию.

Нормальный и полунормальный графики остатков. Нормальный вероятностный график остатков показывает насколько распределение остатков (ошибок) близко к нормальному.

График функции подгонки. Для моделей, включающих две или три переменные (один или два предиктора) полезно строить функцию подгонки с использованием окончательных оценок параметров.

Дата добавления: 2014-01-06