Залежність опору від температури

Згадаємо причини виникнення опору. Їх дві: тепловий рух і розсіювання (зіткнення) носіїв заряду на атомамах решітки. При збільшенні температури інтенсивність обох процесів збільшується. По-перше збільшується теплова швидкість електронів ; по-друге збільшується амплітуда коливання атомів відносно їх рівноважного положення. Необхідно зазначити, що вплив першого процесу, а саме – збільшення теплової швидкості в меншій мірі впливає на опір провідника, ніж коливання атомів, оскільки при кімнатній температурі 20 ^ОС теплова швидкість становить близько 10⁵ см/сек, або 100 км/сек. Тому підвищення температури, наприклад на Δt = 40 – 60 ^ОС не приведе до суттєвого збільшення .

Напроти, амплітуда коливання атомів збільшиться в кілька разів. Це викличе збільшення ефективного перерізу розсіювання атомів і, як наслідок, приведе до збільшення ймовірності розсіювання вільних носів заряду (електронів провідності) на цих атомах.

Зазначені явища приводять до втрат енергії, яка потрібна для спрямування електронів у певному напрямку. Струм через провідник при цьому зменшиться, тобто опір провідників при нагріванні збільшується.

Опір напівпровідників.

В напівпровідниках існує додатковий фактор, що залежить від температури, а саме - може змінюватись концентрація вільних носіїв заряду. При нагріванні їх концентрація значно збільшується – по експоненційному закону.

В залежності від того, яка з причин в досліджуваному матеріалі домінує, опір може збільшуватись (метали) за формулою , де a - температурний коефіцієнт опору., або зменшуватись (напівпровідники).

3. Надпровідність.

Явище надпровідності стало відомо вченому світу в 1911 році.

Необхідно чітко уявляти, що це явище на Землі існує тільки в штучних умовах, створених людиною і не існує в “вільній” природі.

Що це значить? Учасники цього явища: електрони, тверді тіла, атоми – існують мають деякі властивості. Але необхідні певні умови, щоб із розрізнених учасників, розрізнених властивостей виникло явище надпровідності.

Нас оточують численні фізичні явища, але частина із них має природне походження, а частина - штучне.

Так от фізики, наші стародавні колеги, звичайно вивчали ті явища навколишнього світу, які мали природне походження, а саме ж вивчення природи мало характер простого спостереження. Самі ж стародавні фізики більше були філософами.

Сучасні фізичні дослідження не можна уявити без новітнього технічного обладнання, тому зараз фізики – це більш техніки, ніж філософи.

Фізика – це наука, що вивчає світ, що нас оточує. Можна достатньо впевнено стверджувати, що в ньому практично не залишилось явищ невідомих людині.

Навпаки, існує множина явищ, які поки що не мають фізичного пояснення: куляста блискавка, телепатія, НЛО та інше. Вони чекають своїх дослідників.

Відкриття в сучасному фізичному світі відбуваються, як правило, в областях, які штучно створює людина.

Надпровідність одне з таких явищ, виявлення якого стало можливим лише при достатньому рівні розвитку техніки, а точніше техніки низьких температур.

Середина 18 століття і його кінець відзначились освоєнням області наднизьких температур. Досліджуючи явища, що відбуваються в газах, фізики ввели поняття “абсолютний нуль” температури. Підрахувавши до якої від’ємної температури треба охолодити газ, щоб в нього зупинився всякий тепловий рух молекул, отримали, що температура повинна бути – 273⁰ С, точніше – 273,15°C. Пізніше поняття абсолютний нуль розповсюдилось на всі стани речовини: тверді та рідкі.

Будь-яке охолодження речовини – це відбір у нього енергії. При охолодженні енергії у тіла залишається все менше і менше, тобто знижується його температура. При цьому уповільнюється рух частинок, що складають тіло: зменшується амплітуда коливань атомів, молекул, зменшується швидкість руху молекул (в рідинах та газах) вільних електронів (в металах та напівпровідниках). Останні приєднуються до іонізованих позитивних атомів.

Вважалося, що при досягненні абсолютного нуля вся можлива енергія відібрана у речовини і більше енергії відібрати не можна. При цьому будь-який рух в тілі припиняється (за виключенням обертання електронів навколо ядра в атомі).

Іншими словами, при –273°C молекули і атоми речовини мають найменшу енергію, яка вже не може бути відібрана у тіла ні при якому охолодженні.

Дослідження властивостей тіл при температурах, близьких до абсолютного нуля, зацікавили вчених дуже давно. Це кріогенні температури. Наука, що вивчає цю галузь, називається кріогеніка. Шлях до кріогенних температур лежить через скраплення газів. Скраплений газ при випаровуванні відбирає енергію у тіла, яке занурене в цей газ, оскільки для відриву молекул від рідини потрібна енергія. Подібні процеси відбуваються в побутових холодильниках, де скраплений газ фреон випаровується в морозильнику.

В кінці 18 століття, на початку 19 століття вже були скраплені багато газів: кисень, азот, водень. Довгий час не піддавався скрапленню гелій, при цьому очікувалось, що він допоможе досягти самої низької температури.

Успіху в скрапленні гелію досяг Камерлінг-Оннес, який працював в Лейденському університеті (Голландія). Скраплений гелій дозволив досягти рекордно низької температури – близько 4 К^о.

Камерлінг-Оннес коли отримав рідкий гелій почав займатись вивченням властивостей різних матеріалів при гелієвих температурах.

Одним із запитань, що цікавило вченого, було вивчення опору металів при наднизьких температурах. Було відомо, що з ростом температури R зростає. Отже, можна очікувати, що із зменшенням температури R буде зменшуватись. А до якої межі?

Тут могло б бути три варіанта.

1. При абсолютному нулі R→0. Дійсно, струм це потік електронів, що проходить через кристалічну гратку провідника. При ненульових температурах атоми в гратці здійснюють коливання навколо центру рівноваги, між вільними електронами та атомами відбувається зіткнення (розсіювання). Звернемо увагу на два наслідки такого зіткнення. По-перше, електрони втрачають свою енергію, отриману від електричного поля джерела ЕРС. По-друге, вони відхиляються від початкового напрямку. Ці два наслідки відображаються в зменшенні струму, тобто в виникненні опору.

При зниженні температури амплітуда коливань атомів зменшується, значить і зменшується ймовірність розсіювання на них електронів, тобто опір падає.

Така модель довгий час задовольняла фізиків і якби залежність R(Т) пішла б по 1 варіанту, то це було б сприйнято з розумінням.

2. Однак критики попердньої теорії звертали увагу на те, що опір R обумовлений зіткненням електронів не тільки з атомами, що коливаються. Електрони з успіхом можуть розсіюватися і на нерухомих атомах. Тобто. розсіювання зменшиться, але зовсім не пропаде, тому R ≠ 0. Крім того існує можливість розсіювання електронів на дефектах граток.

3. Третій варіант: електрони “заморожуються” на атомних орбітах. Електронів провідності не залишається, R зростає до ∞.

Як бачимо, теоретично можна допустити різні варіанти, але дійсність, як часто буває, суперечить планам і теорії.

Експериментуючи зі ртуттю Камерлінг-Оннес довів її до замерзання і знизив іще температуру. При досягненні Т = 4,2° К прилад перестав фіксувати R.

Оннес міняв прилади в дослідній установсі, оскільки побоювався їх несправності, але незмінно, але прилади незмінно показували нульовий опір, незважаючи на те, що до абсолютного нуля не вистачало ще 4 К^о.

Явище надпровідності було відкрито в 1911 році. За це видатне досягнення Камерлінг – Оннеса було нагороджено в 1913 році Нобелівською премією.

До теперішнього часу явище вже достатньо досліджене і встановлено, що перехід в надпровідний стан здійснюється у деяких металів і навіть сплавів, але при різних Т_ķ – критичних температурах.

Al T_ķ=1,2 K°

I_n 3,37 K°

V 5,3 K°

P_b 7,2 K°

C_a – B_i – S_i – O 120 K°

В останньому випадку говорять про високотемпературну надпровідність. В теперішній час дослідження проводяться в напрямку пошуку матеріалів, які переходять в надпровідний стан при більш високих температурах, максимально наближених до кімнатних.

Якщо в замкнутому контурі, що знаходиться в надпровідному стані створити електричний струм, то він буде протікати тижні і навіть роки не зменшуючись.

Після відкриття надпровідності в ртуті з’явилась велика кількість запитань:

а) надпровідність властива ртуті і другим матеріалам;

б) опір знижується до нуля або ж він настільки малий, що прилади які існують його не можуть виміряти і багато інших.

Оннес запропонував оригінальний дослід непрямого визначення, до якого рівня знижується R.

В представленому надпровідному ланцюгу збуджувався електричний струм, який, як було встановлено по відхиленню магнітної стрілки, не згасав багато років. За розрахунками питомий опір надпровідника одержали близько 10^-25 Ом·м. Порівнюючи отримане значення з питомим опором міді - ρ_Cu =1.5۰10^-8 Ом·м. Видно, що питомий опір надпровідника на 17 порядків менший, тому можна вважати, що опір надпровідника дорівнює 0.

Перейдемо до механізму надпровідності та його пояснення.

Перш за все необхідно чітко зрозуміти, що явище надпровідності – це макроскопічне (видиме) проявлення квантової природи речовини: атомів та електронів.

Відомо, що електрони в атомі можуть займати тільки дискретне положення, яким відповідають дискретне значення енергії. Таким чином атом може поглинати і випромінювати енергію певними порціями – квантами.

Однак, якщо ми перейти до макроскопічного тіла, де кількість електронів 1 см³ більше ніж 10²² 1/см^-3, то квантовий характер зміни енергії кожного електрону “змазується” великою кількістю таких електронів, що поглинають або випромінюють енергію і ми бачимо, повне поглинання або випромінення енергії макроскопічними тілами.

Для прикладу розглянемо дощ.

Всі знають, що дощ – це падаючі краплі води. Але крапель так багато, що розрізнити та побачити взаємодію кожної з них з поверхнею землі неможливо.

Однак, коли з крану серед ночі, коли відсутні всі сторонні шуми, вода краплями падає в стакан, то ми розрізняємо момент падіння кожної краплі окремо.

При низьких температурах, коли припиняються теплові коливання атомів (шуми) в решітці, починають проявлятися квантові властивості електронів.

Це так як стук годинника не чути вдень, а вночі не дає заснути, тому що інші звуки замирають.

Розглянемо будову твердих тіл. Їх відмінною особливістю є наявність кристалічної гратки (решітки): так умовно називають періодично розміщені атоми речовини.

Фонони.

Між атомами існують пружні сили, що не дозволяють атомам відділятись, або наближатись ближче деякого r_крит..

Однак при кімнатних температурах атоми здійснюють коливання навколо положення рівноваги; таким чином, в гратці постійно присутній коливальний рух, а кожний атом можна розглядати в вигляді маятника, що здійснює рівномірні коливання навколо точки рівноваги.

Відміна від класичного маятника заключається в тому, що атом - це “квантовий маятник”.

Справа в тому, що дійсно енергія атому атом може змінюватись порціями – квантами:з енергією .

Енергія атома може змінюватись порціями ,

де - частота поглинутого, або випроміненого кванту.

При кімнатній температурі величинаблизька до kT – повної енергії атома, що коливається.

При зниженні температури здавалося б амплітуда коливань повинна прямувати до нуля. Однак, сучасні дослідження показують, що атоми і при Т = 0 будуть здійснювати коливання: “нульові коливання атомів”. Ці коливання не зникають ніколи..

Пружні сили, що примушують атоми коливатись, можна представити в вигляді пружин, які з’єднують атоми. Якщо один із атомів одержить добавку енергії , говорять, що проходить збудження атома. Додаткові коливання будуть передаватись по пружним зв’язкам – пружинкам до сусідніх атомів. Збудження буде поширюватись в кристалі в вигляді пружної хвилі.

Однак по законам квантової механіки збудження атомів будуть передавати енергію порціями – квантами. Така порція збудження, що поширюється по кристалу називається квазічастинкою або фононом.

Фонон – квант збудження кристалічної гратки. Кількість фононів зростає з ростом температури. Фонони, рухаючись по кристалу стикаються один з одним, з електронами, та з дефектами кристалічної решітки.

Електрони.

Розглянемо рух електронів в металі при кімнатній температурі.

Основний вид руху хаотично-тепловий. При цьому υ = 10⁷см/c. Цей рух нагадує броунівський рух молекул газу чи рідини. Багато разів за секунду електрон змінює напрямок руху, його енергія і імпульс змінюються при цьому із-за взаємодії з атомами, тобто з фононами і з іншими електронами.

При наявності різниці потенціалів характер руху дещо зміниться: електрони, що хаотично рухалися під дією теплової енергії набувають направленого руху в напрямку позитивного (вищого) потенціалу.

Картину можна представити як хаотичний рух людей в натовпі, які повільно переміщуються в будь-яку сторону.

Теорія БКШ.

Фізики напружено працювали над створенням теорії надпровідності і приблизно за 50 років з 1911 до 1957року загальні властивості були сформовані.

В 1957 році Бардін, Купер, Шиффер запропонували мікроскопічну теорію надпровідності, за яку в 1972 році одержали Нобелевську премію.

Основною ідеєю теорії БКШ є те, що електрони провідності (вільні носії заряду) при певних температурах з’єднуються в пари, що називаються “Куперівськими”. Зв’язок в таких парах достатньо сильний і пари рухаючись по гратці допомагають один одному уникнути розсіювання.

Притягнення між від’ємно зарядженими електронами важко уявити, оскільки загальновідоме Кулонівське відштовхування між однойменно зарядженими частками. Однак такі відштовхування безумовно виникає між ізольованими електронами. В гратці при низьких температурах, коли коливання атомів у вузлах практично зупинилось, може спостерігатись інше явище.

При русі електрона вздовж атомів кристалічної гратки виникає елктростатичне відштовхування між ним та від’ємними електронними оболонками атомів. Ці оболонки деформуються, віддаляючись від електрону, який вільно рухається. Можна сказати, що атоми поляризуються. Тобто біля розглядуваного електрону формується позитивний заряд. Цей позитивний заряд буде рухатись – супроводжувати збуджуючий електрон. До сформованого таким чином позитивного просторового заряду притягуватиметься якийсь інший електрон, що теж буде рухатись синхронно з позитивним зарядом, а, отже, синхронно з першим електроном. Утворилася так звана “куперівська пара” електронів.

Другий електрон в розглянутій парі сам є збудником іншого позитивного заряду в тій області, де він рухається. Тим самим, він об’єднується з третів електроном, той – з четвертим і так далі. Електронний газ (так іноді називають вільні електрони в металі) при досягненні надпровідності перетворюється в “куперівську рідину”.

Розглянуте явище на квантовому рівні можна так описати: електрони взаємодіють з граткою і приводять її в збуджений стан. Зворотній перехід гратки в нормальний стан супроводжується випромінюванням енергії, що поглинається іншими електронами.

Або: перший електрон випромінює фонон, рухаючись в гратці. Другий електрон цей фонон поглинає. Обмін фононами і створює протягування між електронами.

Які ж електрони мають здібності об’єднуватися в Куперівські пари?

Тільки ті, у яких рівні ½Р₁½=½Р₂½ і протилежні імпульси Р₁ = Р₂ і у яких протилежні спіни – власні механічні моменти.

Із рівності і протилежності імпульсів одержали, що нова квазі-частка “Куперівська пара” має Р_куп. = 0 і спін рівний нулю.

Не слідує думати, що в Куперівській парі електрони близько розташовані один від одного. Розмір пари досить великий ~10^-6м = ~1мкм. Якщо врахувати, що між атомами відстань близько 10 А°, тобто 1 нм, то одержимо, що між куперівськими електронами близько 1000 атомних відстаней. Таким чином, куперівська пара знаходиться в мікрооб’ємі, що представляє куб з стороною 1000 атомів. В цьому об’ємі вміщується 10³ ´ 10³´10³ = 10⁹ атомів і стільки ж, а то і більше електронів. Куперівські пари перекриваються один з одним в межах мікрооб’єму – в межах всього кристалу, так, що поведінка всієї куперіської рідини стає скорельованою. При цьому розсіювання електронів становиться неможливим. Припиняється втрата енергії електронами при розсіюванні, а також деформація траекторій руху.

Розсіювання, це не обов’язково пряме зіткнення, це як правило відхилення траєкторії під дією яких-небудь об’єктів кристалічної гратки.

Так наприклад, якщо електрони рухаються мимо центру розсіювання в складі пари, або краще сказати в складі “Куперівської рідини”, то взаємодія електронів з іншими електронами сильніше, ніж взаємодія з центром розсіювання і електрони обходять центр розсіювання, після чого відновлюють попередню траекторію руху завдяки взаємодії з іншими електронами. Тобто відбувається рух електронів без розсіювання.

Якщо до такого кристалу прикласти електричне поле, то всі пари електронів отримають один і той же імпульс і почнуть рухатись в одному і тому ж напрямку, з деякою дрейфовою швидкістю.

При цьому рух всіх Куперівських пар буде строго скорельований. Розсіювання електронів буде відсутнє, тобто опір провідника дорівнюватиме нулю.

Дата добавления: 2014-01-06