Числовые характеристики показательного распределения

Пусть непрерывная случайная величина Χ рас­пределена по показательному закону

Найдем математическое ожидание, используя формулу её вычисления для непрерывной случайной величины:

Интегрируя по частям, получим

Таким образом, математическое ожидание показатель­ного распределения равно обратной величине параметра λ.

Найдем дисперсию, используя формулу её вычисления для непрерывной случайной величины:

Интегрируя по частям, получим

Следовательно,

Найдем среднее квадратическое отклонение, для чего извлечем квадратный корень из дисперсии:

Сравнивая (*) и (**), заключаем, что

т. е. математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.

Показательное распределение широко применяется в приложениях, в частности в теории надежности, одним из основных понятий которой является функция надеж­ности.

Дата добавления: 2014-01-07