Диференціальне рівнянні електромагнітних коливань для ідеалізованого контура

Для ідеалізованого контура (R 0) згідно з другим правилом Кірхгофа

U _С =

де U _С =– напруга на конденсаторі; – е.р.с. самоіндукції, яка виникає в котушці у разі протікання в ній змінного струму. Підставивши ці вирази в U _С =і врахувавши, що і , отримаємо диференціальне рівняння коливань заряду в контурі:

коливання вільні (в контурі відсутні зовнішні е. р. с.) гармонічні (R 0)). Заряд на обкладаннях конденсатора змінюється по гармонічному закону

,

де – амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою , яка називається власною частотою контура

і періодом

– формула Томсона.

Сила струму в коливальному контурі

.

Напруга на конденсаторі

.

З двох останніх виразів випливає, що коливання струму І випереджають по фазі коливання заряду на /2, тобто якщо струм досягає максимального значення, то заряд (і напруга) перетворюються в нуль, і навпаки.

Згідно з законом збереження енергії

.

Дата добавления: 2014-01-07