Премія за ринковий ризик, RPM: додатковий прибуток безризикової ставки, необхідний для компенсації інвестору прийняття середнього ризику

Зв’язок між ризиком і ставками прибутку

Приклад.

Якщо інвестор володіє портфелем вартістю у 100 000 дол. США, до якого входять три види цінних паперів (по 33 333,33 дол. кожний) з бета-коефіцієнтом, що дорівнює 0,7 кожний, то бета портфеля буде 0,7:

ß_р = 0,3333(0,7) + 0,3333(0,7) + 0,3333(0,7) = 0,7.

Такий портфель матиме ступінь ризику нижчий ринкового: він відносно мало залежить від коливання цін і ставок прибутку. У випадку з графіком 5-9 нахил регресивних ліній був 0,7, тобто, менше, ніж для портфеля середніх цінних паперів.

Тепер припустимо, що цінні папери однієї з компаній, які містяться у портфелі, продані та замінені іншими, з ß_і = 2,0. Це збільшить ß-коефіцієнт портфеля з ß_р1 = 0,7 до ß_р2 = 1,13:

ß_р2 = 0,3333(0,7) + 0,3333(0,7) + 0,3333(2,0) = 1,13

Таким чином, додавання цінних паперів з великим бета-коефіцієнтом збільшує ризик портфеля.

Оскільки згідно з теорією Моделі Визначення Цін Фінансових Активів коефіцієнт бета є мірою ризику, характерного для цінних паперів. Зараз ми повинні визначити зв’язок між ризиком та прибутком: яку ставку прибутку по цінним паперам буде вимагати інвестор для компенсації передбачуваного ризику при певному бета-коефіцієнті. Спочатку давайте визначимося з такими термінами:

k_і ˆ – очікувана ставка прибутку по і-тим цінним паперам;

k_і – потрібна ставка прибутку по і-тим цінним паперам. Зазначте, що якщо б цей показник був менший першого, то Ви б не купили ці цінні папери або продали б їх, якщо уже б володіли ними. Якщо б перший показник був більший за другий, Ви б захотіли купити саме такі цінні папери. При рівних показниках Вам було б байдуже, що робити;

k_RF – безризикова ставка прибутку. В даному контексті цей показник взагалі вимірюється прибутком по довгостроковим казначейським облігаціям;

ß_і – бета-коефіцієнт і-тих цінних паперів. Бета-коефіцієнт середніх цінних паперів ß_А = 1,0;

k_М – потрібна ставка прибутку по портфелю, складеному з усіх цінних паперів ринку і який називається “ринковим портфелем”. k_М є також потрібною ставкою прибутку по середнім цінним паперам (ß_А = 1,0);

Премія за ринковий ризик RP_M залежить від ступеня неприймання ризику, який в середньому впливає на дії інвестора. Давайте припустимо, що на цей час казначейські облігації дають прибуток k_RF = 6%, а потрібний прибуток середньої акції k_М = 11%. Ринковий ризик при цьому 5%:

RP_M = k_M-k_RF = 11%-6% = 6%/

RP_M = (k_M - k_RF) – премія за ризик по ринку і по середнім цінним паперам (ß = 1,0). Цей показник є додатковим прибутком зверх безризикової ставки, яка вимагається середнім інвестором для компенсації середнього ризику ß_А = 1,0;

Із цього випливає, що якщо одні цінні папери в два рази ризиковіші, ніж інші, премія за ризик повинна бути також у два рази вищою і навпаки. Далі за допомогою ß -коефіцієнта ми можемо обчислити відносний ступінь ризику цінних паперів. Таким чином, якщо відомі розміри премії за ринковий ризик, RP_M і ступінь ризику цінних паперів, обчислений за допомогою ß -коефіцієнта, ß_і, ми можемо вирахувати розміри премії за ризик по цінним паперам як добуток цих величин. Наприклад, якщо ß_і = 0,5 і RP_M = 5%, то RP_і буде 2,5 відсотки:

Премія за ризик по цінним паперам і = RP_і = (RP_M)ßі = (5%)(0,5) = 2,5%

R_pi = (k_M-k_RF)ß_i = RP_Mß_i – премія за ризик по і-тим цінним паперам. Премія за ризик по певним цінним паперам може бути більшою, дорівнювати або меншою премії по середнім цінним паперам RP_M, що залежить від величини їх бети: більше, дорівнює або менше 1,0. При ß_і = ß_А = 1, RP_і = RP_M.

Отже, потрібний прибуток по будь-яким інвестиціям може бути виражений таким чином:

Потрібний прибуток = безризиковий прибуток + премія за ризик

Приймаючи до уваги сказане вище, ми можемо зробити висновок, що потрібний прибуток по цінним паперам і може бути виражений у вигляді рівняння SML (лінія ринку цінних паперів) при ß_і = 0,5, k_i = 8,5:

k_i = k_RF + (k_M – k_RF) ß_i = k_RF + (RP_M) ß_i =

= 6% + (11% - 6%) (0,5) = 6% + 5% (0,5) = 8,5

Вищенаведене рівняння називається “лінією ринку цінних паперів” (SML).

Дата добавления: 2014-01-07