Опис методу

Метод групового врахування аргументів. Загальні положення

Лекція №2

Метод групового урахування аргументів (МГУА) знайшов своє застосування у різних областях знань, що використовують структурну, параметричну ідентифікацію і прогнозування. Він базується на самоорганізації моделей і на відміну від регресійного аналізу, де структура моделі задана, спрямований на визначення структури моделі оптимальної складності.

МГУА реалізовано в багатьох алгоритмах для розв’язання різних задач. В нього входять параметричні алгоритми, алгоритми кластеризації, комплексування аналогів, ребинарізації та ймовірнісні алгоритми. Підхід самоорганізації, реалізований в МГУА, базується на переборі моделей, які поступово ускладнюються, і виборі найкращого розв’язку

Метою застосування МГУА є отримання математичної моделі об’єкту (задача ідентифікації та розпізнавання образів) чи опису процесів, що відбудуться для об’єкта у майбутньому (задача прогнозування). МГУА вирішує за допомогою процедури перебору, багатовимірну проблему оптимізації моделі:

, ,

де G – множина моделей, що розглядаються,

CR – зовнішній критерій якості моделі g з цієї множини;

P – кількість множин змінних;

S – складність моделі;

x² – дисперсія завад;

T – число трансформацій вибірки даних;

V – кількість видів референтної функції.

Для базової референтної функції кожна множина змінних відповідає певній структурі моделі P = S. Задача трансформується до більш простої одновимірної:

,

коли x² = const, T = const та V = const.

В основі лежить перебірна процедура, тобто послідовна перевірка моделей, що вибираються з множини моделей-кандидатів у відповідності до заданого критерію. Більшість алгоритмів МГУА використовують поліноміальну базисну функцію. Загальний зв’язок між вхідними та вихідними змінними може бути виражений у вигляді функціонального ряду Вольтерра, дискретним аналогом якого є поліном Колмогорова-Габора:

,

де – вхідний вектор змінних;

– вектор коефіцієнтів чи ваг.

Компонентами вхідного вектора X можуть бути незалежні змінні, функціональні форми чи кінцеві різницеві члени. Інші нелінійні базисні функції, наприклад диференційні, логістичні, ймовірностні або гармонійні також можуть бути застосовані для побудови моделі. Метод дозволяє одночасно отримати оптимальну структуру моделі та залежність вихідних параметрів від вибраних найбільш значимих вхідних параметрів системи.

Теорія МГУА вирішує проблеми:

· довгострокового прогнозування;

· короткострокового передбачення процесів та подій;

· ідентифікації фізичних залежностей при точних даних;

· апроксимації багатофакторних процесів;

· екстраполяції фізичних полів;

· кластеризації вибірок даних;

· розпізнавання образів у випадках неперервних та дискретних змінних;

· діагностики та розпізнавання ймовірностними переборними алгоритмами;

· нормативного прогнозування векторних процесів;

· безмодельного прогнозування за допомогою комплексування аналогів;

· самоорганізації подвійно-багаторядних нейромереж з активними нейронами.

Дата добавления: 2014-01-07