Основні поняття кореляційного та регресійного аналізу

Досліджуючи природу, суспільство, економіку, необхідно рахуватися зі взаємозв’язком спостережуваних процесів і явищ. При цьому повнота опису так чи інакше визначається кількісними характеристиками причинно-наслідкових зв’язків між ними.

Форми прояву взаємозв’язків вельми різноманітні. В якості двох самих загальних їхніх видів виділяють функціональний (повний) і кореляційний (неповний) зв’язки. У першому випадку величині факторної ознаки строго відповідає одне або кілька значень функції. Досить часто функціональний зв’язок проявляється у фізиці, хімії. В економіці прикладом може служити прямо пропорційна залежність між продуктивністю праці та збільшенням виробництва продукції.

Кореляційний зв’язок (який також називають неповним, або статистичним) проявляється в середньому, для масових спостережень, коли заданим значенням залежної змінної відповідає деякий ряд ймовірних значень незалежної змінної. Пояснення тому – складність взаємозв’язків між аналізованими факторами, на взаємодію яких впливають невраховані випадкові величини. Тому зв’язок між ознаками проявляється лише в середньому, в масі випадків. При кореляційному зв’язку кожному значенню аргументу відповідають випадково розподілені в деякому інтервалі значення функції.

Наприклад, деяке збільшення аргументу спричинить за собою лише середнє збільшення або зменшення (в залежності від спрямованості) функції, тоді як конкретні значення в окремих одиниць спостереження будуть відрізнятися від середнього. Такі залежності зустрічаються повсюдно. Наприклад, у сільському господарстві це може бути зв’язок між врожайністю та кількістю внесених добрив. Очевидно, що останні беруть участь у формуванні врожаю. Але для кожного конкретного поля, ділянки одне і те ж кількість внесених добрив викличе різний приріст врожайності, так як у взаємодії знаходиться ще цілий ряд факторів (погода, стан ґрунту та ін.), які і формують кінцевий результат. Однак в середньому такий зв’язок спостерігається – збільшення маси внесених добрив веде до зростання врожайності.

За напрямком зв’язки бувають прямими, коли залежна змінна зростає із збільшенням факторної ознаки, і зворотними, при яких зростання останнього супроводжується зменшенням функції. Такі зв’язки також можна назвати відповідно позитивними і негативними.

Щодо своєї аналітичної форми зв’язки бувають лінійними і нелінійними. У першому випадку між ознаками в середньому виявляються лінійні співвідношення. Нелінійний взаємозв’язок виражається нелінійною функцією, а змінні пов’язані між собою в середньому нелінійно.

Існує ще одна досить важлива характеристика зв’язків з точки зору взаємодіючих факторів. Якщо характеризується зв’язок двох ознак, то його прийнято називати парним. Якщо вивчаються більш ніж дві змінні – множинним.

Зазначені вище класифікаційні ознаки найбільш часто зустрічаються у статистичному аналізі. Але крім перерахованих розрізняють також безпосередні, непрямі і помилкові (хибні) зв’язки. Власне, суть кожної з них очевидна з назви. У першому випадку фактори взаємодіють між собою безпосередньо. Для непрямого зв’язку характерно участь якоїсь третьої змінної, яка опосередковує зв’язок між досліджуваними ознаками. Хибний зв’язок – це зв’язок, установлений формально і, як правило, підтверджений тільки кількісними оцінками. Він не має під собою якісної основи або ж безглуздий.

За силою розрізняються слабкі і сильні зв’язки. Ця формальна характеристика виражається конкретними величинами і інтерпретується у відповідності із загальноприйнятими критеріями сили зв’язку для конкретних показників.

У найбільш загальному вигляді завдання статистики в області вивчення взаємозв’язків полягає в кількісній оцінці їх наявності та напрямки, а також характеристиці сили та форми впливу одних факторів на інші. Для її вирішення застосовуються дві групи методів, одна з яких включає в себе методи кореляційного аналізу, а інша – регресійний аналіз. У той же час ряд дослідників об’єднує ці методи в кореляційно-регресійний аналіз, що має під собою деякі підстави: наявність цілого ряду спільних обчислювальних процедур, взаємодоповнення при інтерпретації результатів та ін.

Тому в даному контексті можна говорити про кореляційний аналіз в широкому сенсі – коли всебічно характеризується взаємозв’язок. У той же час виділяють кореляційний аналіз у вузькому сенсі – коли досліджується сила зв’язку – і регресійний аналіз, в ході якого оцінюються її форма та вплив одних факторів на інші.

Завдання власне кореляційного аналізу зводяться до виміру тісноти зв’язку між варіюючими ознаками, визначенню невідомих причинних зв’язків і оцінці факторів, що роблять найбільший вплив на результативну ознаку.

Завданнярегресійного аналізу лежать в сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значень залежної змінної.

Слід зауважити, що традиційні методи кореляції і регресії широко представлені в різного роду статистичних пакетах програм для ЕОМ. Досліднику залишається тільки правильно підготувати інформацію, вибрати задовольняє вимогам аналізу пакет програм і бути готовим до інтерпретації отриманих результатів. Алгоритмів обчислення параметрів зв’язку існує безліч, і в даний час навряд чи доцільно проводити такий складний вид аналізу вручну.

Методи оцінки тісноти зв’язку підрозділяються на кореляційні (параметричні) і непараметричні. Параметричні методи засновані на використанні, як правило, оцінок нормального розподілу та застосовуються у випадках, коли досліджувана сукупність складається з величин, які підпорядковуються закону нормального розподілу. На практиці це положення найчастіше приймається апріорі. Власне, ці методи – параметричні – і прийнято називати кореляційними.

Непараметричні методи не накладають обмежень на закон розподілу досліджуваних величин. Їх перевагою є і простота обчислень

Дата добавления: 2014-01-07