Действия получателя А

Шифрование и дешифрование сообщений в криптосистеме RSA

Алгоритм формирования ключевой пары пользователем А

1. Выбираем случайные большие простые числа P и Q. Для обеспечения максимальной безопасности P и Q выбирают примерно равной длины и хранят в секрете.

2. Вычисляем модуль. Формируем функцию Эйлера.

3. Открытый ключ ОК_А выбирается случайно таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

1<ОКA<, НОД(ОКА,)=1

(4.8)

4. Секретный ключ СК_A находится по сформированному открытому ключу так, что

СКА×ОКА (mod)º1 или СКА=ОКА^-1 (mod (P-1) × (Q-1))

(4.9)

Здесь функция mod - взятия остатка от деления. Пользователь A может легко сформировать СК_А, используя расширенный алгоритм Евклида, зная числа P и Q, а значит и.

Любой другой пользователь не может, зная открытый ключ ОК_А вычислить СК_А, так как ему не известны числа P и Q. Для их нахождения ему потребуется факторизовать известное ему большое число N, что является вычислительно сложной задачей.

Для того, чтобы зашифровать открытое сообщение M, отправитель B должен возвести его в степень открытого ключа пользователя А по модулю N. То есть шифрование выполняется в соответствие с формулой

(4.10)

Обращение данной функции, то есть определение значения M по известным значениям С, ОК_А, N практически не осуществимо при больших N ().

Однако знание секретного ключа СК_А позволяет обратить данную функцию, то есть решить задачу дешифровки криптограммы C. Для дешифровки криптограммы С необходимо возвести ее в степень секретного ключа пользователя А по модулю N. Таким образом, дешифрование сообщения выполняется в соответствие с формулой

(4.11)

Получатель А, который создает ключевую пару (ОК_А,СК_А) защищает два параметра:

· секретный ключ СК_А.

· пару чисел P и Q.

Рассекречивание данных чисел приводит к тому, что злоумышленник сможет вычислить, а значит и вычислить секретный ключ СК_А согласно (4.10).

Открытыми в криптосистеме RSA являются только значения ОК_А и N.

В настоящее время разработчики криптоалгоритмов с открытым ключом на базе RSA предлагают применять в качестве чисел P,Q,N – числа длиной не менее 200-300 десятичных разрядов.

Пример 4.7

Зашифруем сообщение DAC по алгоритму RSA. Для простоты вычислений будем оперировать с небольшими числами P и Q.

1. Выберем P = 5 и Q = 13

2. Найдем

3..

4. В качестве ОК_А необходимо выбрать значение, удовлетворяющее условиям,. Пусть ОК_А = 5.

5. Необходимо найти СК_А, такой что. Этому условию удовлетворяет число СК_А =29, определяемое подбором. Оно не единственно. Действительно,.

6. Отправляем пользователю B пару чисел по открытому каналу связи (N= 65, ОК_А =5)

Дата добавления: 2014-01-07