Основные законы, используемые в сопротивлении материалов

Основные предположения, используемые в сопротивлении материалов

Основные предположения и законы, используемые в сопротивлении материалов

В каждой области науки используются различные свойства тел или полей и наблюдаемые в природе связи между собой различных величин, характеризующих эти свойства, поля, тела. Эти связи называются закономерностями (в разных областях науки и техники они называются по разному – аксиомами, постулатами, гипотезами, законами, правилами, принципами, предположениями).

В сопротивлении материалов используют следующие предположения (хорошо подтверждаемые экспериментально при изучении не слишком малых объектов).

1. Тело считается однородным и сплошным, а не состоящим из молекул и атомов, частиц и т.д. Эта гипотеза позволяет применять дифференциальное и интегральное исчисления, в основе которых лежит метод анализа бесконечно малых величин (следовательно, и бесконечно малых расстояний).

2. В традиционных курсах сопротивления материалов принимается, что свойства тела одинаковы во всех направлениях. Такое тело называется изотропным. Эта гипотеза позволяет уменьшить до минимума число физико-механических характеристик, которые требуется определять из эксперимента. Материалы типа древесины, стеклопластика и т.п. называются анизотропными. У них в разных направлениях механические характеристики разные.

3. Перемещения и деформации тела считаются малыми настолько, что изменением направления действия внешних сил на сечения по мере деформирования тела можно пренебречь. Это позволяет ограничиться знанием только начального положения тела и начального направления внешних воздействий.

4. Принцип Сен-Венана. Он гласит, что напряженное и деформированное состояния тела вдали от области приложения нагрузок мало зависят от истинного (детального) способа приложения этих нагрузок. Это позволяет использовать замену истинных поверхностных нагрузок и объемных сил сосредоточенными силами, погонными силами, моментами. Этот закон проверялся на многих задачах и хорошо подтверждался и экспериментальными исследованиями, и численными расчетами.

1) Соотношения статики. Их записывают в виде следующихуравнений равновесия.

2) Закон Гука ( 1678 год): чем больше сила, тем больше деформация, причем, прямо пропорционально силе. Физически это означает, что все тела это пружины, но с большой жесткостью. При простом растяжении бруса продольной силой N=F этот закон можно записать в виде:

Здесь продольная сила, l - длина бруса, А - площадь его поперечного сечения, Е - коэффициент упругости первого рода (модуль Юнга).

С учетом формул для напряжений и деформаций, закон Гука записывают следующим образом: .

Аналогичная связь наблюдается в экспериментах и между касательными напряжениями и углом сдвига:

.

G называют модулем сдвига, реже – модулем упругости второго рода. Как и любой закон, имеет предел применимости и закон Гука. Напряжение, до которого справедлив закон Гука, называется пределом пропорциональности (это важнейшая характеристика в сопромате).

Изобразим зависимость s от e графически (рис.8.1). Эта картина называется диаграммой растяжения. После точки В (т.е. при ) эта зависимость перестает быть прямолинейной.

При после разгрузки в теле появляются остаточные деформации, поэтому называется пределом упругости.

При достижении напряжением величины σ = σ_т многие металлы начинают проявлять свойство, которое называется текучестью. Это означает, что даже при постоянной нагрузке материал продолжает деформироваться (то есть ведет себя как жидкость). Графически это означает, что диаграмма параллельна абсциссе (участок DL). Напряжение σ_т, при котором материал течет, называется пределом текучести.

Рис.8.1

Некоторые материалы (Ст.3 - строительная сталь) после непродолжительного течения снова начинают сопротивляться. Сопротивление материала продолжается до некоторого максимального значения σ_пр, в дальнейшем начинается постепенное разрушение. Величина σ_пр - называется пределом прочности (синоним для стали: временное сопротивление, для бетона – кубиковая или призменная прочность). Применяют также и следующие обозначения:

= R_b

Аналогичная зависимость наблюдается в экспериментах между касательными напряжениями и сдвигами.

3) Закон Дюгамеля – Неймана (линейного температурного расширения):

Дата добавления: 2014-01-07