Обработка прямых многократных равноточных измерений. При распределении по закону Симпсона

При распределении по закону Симпсона

Математической ожидание, среднее квадратичное отклонение равны:

M(x) = a, σ = .

Методы обработки результатов измерений регламентированы ГОСТ 8.207-76.

Равноточность измерений сводится к тому, что измерения одного и того же параметра выполняется с одинаковой тщательностью при неизменных условиях. При этом необходимо, чтобы систематическая составляющая общей погрешности была устранена или имела меньший порядок малости. Порядок обработки результатов следующий:

1. Проводят измерение одного и того же параметра аттестуемым средством измерения, число которых должно быть больше 50. Результаты записывают в таблицу.

2. Исключают из результатов измерений грубые погрешности (промахи). При этом целесообразно использовать критерии Смирнова, Диксона и др. (1).

3. Определяют наибольшее X_max, наименьшее X_min опытное значение, размах варьирования R = X_max, – X_min.

4. Разбивают размах варьирования на равные 6-9 интервалов так, чтобы цена деления интервала была больше цены деления по шкале прибора.

5. Определяют количество случайных величин m (частота), значение которых находятся в определенном интервале и частность как отношение m/n. Результаты записывают в таблицу.

Интервал (свыше…до)	Частота m^j	Частость mi m I =n/m^j	Теоретическая частота	Критерий

6. Рассчитывают среднее арифметическое и среднее квадратичное S вышеприведенным формулам. Для наглядности в координатах X- m/n строят полигон рассеяния опытных величин.

7. Принимая σ = S и = M(x) по уравнению

,

где с – цена деления интервала, находят численное значение теоретического распределения (теоретическую частность) для каждого срединного значения интервала. Для наглядности может быть построена теоретическая кривая нормального распределения в тех же самых координатах.

8. Для каждого интервала определяют значение параметра

9. Сопоставляя суммарное значение для определенного уровня значимости и числа степеней свободы делается вывод о справедливости принятой гипотезы нормального рассеяния. По данным (1) рекомендуется проверку гипотезы нормального распределения проводить так же по критерию «d».

Проверку гипотезы о нормальном распределении при малом числе измерений (менее 15) можно провести по методике, описанной в (1).

10. При подтверждении гипотезы нормального распределения определяют доверительный интервал:

Δ= ±t (k) S / ,

где t – коэффициент Стьюдента.

На практике выбирают доверительную вероятность Р=0.997.

Если гипотезу о нормальном распределении отвергают, то проводят проверку симметричности распределения по критерию Вилкоксона и ведут расчет с использованием медиан (1). Обработка результатов неравноточных измерений приведена в (1).

Дата добавления: 2014-01-07