Устойчивость прямоугольной пластинки подвергающейся воздействию сжимающих сил

Лекция № 12

Применяем энергетический метод.

Закрепление пластинки по краям шарнирное; для определения критической нагрузки, при которой возможна одна из форм равновесия, будем использовать формулу.

Вычислим потенциальную энергию пластинки в отклоненном положении. Обозначим перемещение в произвольном направлении оси Z через W.

(a)

(б)

Д = EI, Д – цилиндрическая жесткость.

Задаем прогиб пластинки в виде бесконечного ряда.

(в)

Это выражение позволяет описать любую форму потери устойчивости, которая может произойти.

Подставляя (в) в (а), получим: (г)

Вычислим работу внешних сил:(д)

Подставим (в) в (д) и приравняем , получим условие для определения критической нагрузки, при которой произойдет бифуркация форм равновесия пластинки.

(15)

Допустим, что q₂=0:

→

- формула Эйлера

Дата добавления: 2014-01-06