Связь релятивистской энергии и импульса частицы

Искомое соотношение не трудно получить, рассмотрев выражения для релятивистской энергии

и импульса частицы

Разделив второе равенство для на первое, получим искомое выражение в векторной форме

(5.30)

Если же из этих формул отключить скорость частицы (для этого формулу для нужно записать в скалярной форме), то после несложных преобразований будем иметь

(5.31)

Отметим, что формулы связи энергии и импульса частицы (5.30) и (5.31) равнозначны, так как получены из одних и тех же соотношений для и .

Из формул (5.30) и (5.31) еще раз вытекает тот факт, что двигаться со скоростью, равной скорости света в вакууме , могут только те частицы, у которых масса покоя тождественно равна нулю. Действительно, если , то из (5.30) имеем . То же самое соотношение может быть получено из (5.31) при .

Для любознательных читателей отметим здесь, что связь между полной энергией и импульсом частицы в форме (5.31) является инвариантом по отношению к преобразованиям энергии и импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Контрольные вопросы.

5.13. Покажите, что в нерелятивистском случае формула (5.31) переходит в

отличающуюся от классического выражения для кинетической энергии слагаемым .

Дата добавления: 2014-01-07