Определение. Последовательностьназывается возрастающей, еслинеубывающей, еслиубывающей, еслиневозрастающей, если
Все такие последовательности называются монотонными.
Возрастающие и убывающие последовательности называются также строго монотонными.
Пример.
1) Последовательностьубывающая и ограниченная.
2) возрастающая.
3) 1,1,2,2,3,3,…, n,n,… неубывающая.
Замечание. При исследовании на монотонность конкретных последовательностей чаще всего выясняют знак разностиили (для положительных последовательностей) сравнивают с отношением .
Пример. Доказать, что последовательность с общим членоммонотонно возрастает.
Решение.
. Поэтому по определению данная последовательность возрастает.
Теорема. Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление