Корреляционная матрица

При большом числе наблюдений, когда коэффициенты корреляции необходимо последовательно вычислять из нескольких рядов числовых данных, для удобства получаемые коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами.

Корреляционная матрица — это квадратная (или прямоугольная) таблица, в которой на пересечении соответствующих строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.

В МS Ехсеl для вычисления корреляционных матриц используется процедура Корреляция. Процедура позволяет получить корреляционную матрицу, содержащую коэффициенты корреляции между различными параметрами.

Для реализации процедуры необходимо:

1) выполнить команду СервисàАнализ данных или выбрать пункт ленточного меню ДанныеàАнализ данных;

2) в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Корреляция и нажать кнопку ОК;

3) в появившемся диалоговом окне указать Входной интервал, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Для этого следует навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпускал ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши. Входной интервал должен содержать не менее двух столбцов;

4) в разделе Группировка переключатель установить в соответствии с введенными данными;

5) указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить флажок в левое поле Выходной интервал (навести указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой), далее навести указатель мыши на правое поле ввода Выходной интервал и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные (рис.18);

6) нажать кнопку ОК.

Рис. 18. Пример установки параметров корреляционного анализа

Результаты анализа, В выходной диапазон будет выведена корреляционная матрица, в которой на пересечении каждых строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, так как каждый столбец во входном диапазоне полностью коррелирует с самим собой.

Интерпретация результатов. Рассматривается отдельно каждый коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Его числовое значение оценивается по эмпирическим правилам, изложенным в разделе «Коэффициент корреляции». Отметим, что хотя в результате будет получена треугольная матрица, корреляционная матрица симметрична, и коэффициенты корреляции r_ij= r _ji.

Пример 6.14. Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков.

Число ясных дней	Количество посетителей музея	Количество посетителей парка

Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков.

Решение. Для выполнения корреляционного анализа введите в диапазон А1:GЗ исходные данные (рис. 19).

Затем в меню Данные выберите пункт Анализ данных и далее укажите строку Корреляция. В появившемся диалоговом окне укажите Входной интервал В1:GЗ. Укажите, что данные рассматриваются по строкам. Укажите выходной диапазон. Для этого поставьте флажок в левое поле Выходной интервал и в правое поле ввода Выходной интервал введите А4 (рис. 20). Нажмите кнопку ОК.

Рис. 19 Исходные данные

Рис. 20 Результаты вычисления корреляционной матрицы из примера 6.14

Результаты анализа. В выходном диапазоне получаем корреляционную матрицу (рис. 20).

Интерпретация результатов. Из таблицы видно, что корреляция между состоянием погоды и посещаемостью музея равна -0,92, а между состоянием погоды и посещаемостью парка равно 0,97, между посещаемостью парка и музея — r= -0,92.

Таким образом, в результате анализа выявлены зависимости: сильная степень обратной линейной взаимосвязи между посещаемостью музея и количеством солнечных дней (r= -0,92) и практически линейная (очень сильная прямая) связь между посещаемостью парка и состоянием погоды (r = 0,97). Между посещаемостью музея и парка имеется сильная обратная взаимосвязь (r = -0,92).

Подразумевается, что в пустых клетках в правой верхней половине таблицы находятся те же коэффициенты корреляции, что и в нижней левой (симметрично расположенные относительно диагонали).

Дата добавления: 2014-01-07