Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гипотезы. Различия между распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними)

Различия между распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

: Различия между распределениями достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

Для применения критерия Колмогорова—Смирнова необходи­мо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено шкале интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть случайными и независимыми.

3. Желательно, чтобы суммарный объем двух выборок ≥ 50. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.

4. Эмпирические данные должны допускать возможность упорядочения по возрастанию или убыванию какого-либо призна­ка и обязательно отражать какое-то его однонаправленное изменение. В том случае, если трудно соблюсти принцип упорядоченности признака, лучше использовать критерий хи -квадрат.

 

Этот критерий используется для решения тех же задач, что и критерий -квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно срав­нивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом. Однако если при применении хи -квадрат мы сопоставляем частоты двух распреде­лений, то в данном критерии сравниваются накопленные (куму­лятивные) частоты по каждому разряду (альтернативе). При этом если разность накопленных частот в двух распределениях оказы­вается большой, то различия между двумя распределениями яв­ляются существенными.

Задача 8.12. Предположим, что в эксперименте психологу не­обходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чисто­ты эксперимента необходимо получить «идеаль­ный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний, каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли данный ку­бик близок к идеальному?

Решение. Подбросим кубик 120 раз и сравним полученное эмпирическое распределение с теоретическим. Поскольку теоретическое распределение являет­ся равновероятным, то соответствующие теоре­тические частоты равны 20. Распределение эмпи­рических и теоретических частот представим со­вместно в таблице 8.15:

Для подсчета по критерию Колмогорова—Смирнова необхо­димо провести ряд преобразований с данными таблицы 8.15. Представим эти преобразования в таблице 8.16 и объясним их получение:

Символом FE в таблице 8.16 будем обозначать накопленные теоретические частоты. В таблице они получаются следующим об­разом: к первой теоретической частоте 20, добавляется вторая частота, также равная 20, получается число 20 + 20 = 40. Число 40 ставится на место второй частоты. Затем к числу 40 прибавляется следующая теоретическая частота, полученная величина 60 — ставится на место третьей теоретической частоты и так далее.

Символом FB в таблице 8.16 обозначаются накопленные эм­пирические частоты. Для их подсчета необходимо расположить эмпирические частоты по возрастанию: 15, 18, 18, 21, 23, 25 и затем по порядку сложить. Так, вначале стоит первая частота равная 15, к ней прибавляется вторая по величине частота и по­лученная сумма 15 + 18 = 33 ставится на место второй частоты, затем к 33 добавляется 18 (33 + 18 = 51), полученное число 51 ставится на место третьей частоты и т.д.

Символом |FE - FB| в таблице 8.16 обозначаются абсолютные величины разности между теоретической и эмпирической часто­той по каждому столбцу отдельно.

Эмпирическую величину этого критерия, которая обознача­ется как D эмп получают используя формулу (8.13):

Для её получения среди чисел |FE - FB| находят максималь­ное число (в нашем случае оно равно 9) и делят его на объем выборки п. В нашем случае п = 120, поэтому

Для этого критерия таблица с критическими значениями дана в Приложении 1 под № 13. Из таблицы 13 Приложения 1 следует, однако, что в том случае, если число элементов выбор­ке больше 100, то величины критических значений вычисляются по формуле (8.14):

Иными словами, вместо привычных табличных значений вы­числяются величины Dкр подстановкой величины объема выбор­ки вместо символа п.

В нашем случае п = 120, поэтому Dкр для 0,05 равно

и Dкp для 0,01 равно , или в привычной форме записи:

В нашем случае Dэмп оказалось равным 0,075, что гораздо меньше 0,124, иначе говоря, эмпирическое значение критерия Колмогорова-Смирнова попало в зону незначимости. Таким об­разом, гипотеза Н 1 отклоняется и принимается гипотеза о том, что теоретическое и эмпирическое распределения не отли­чаются между собой. Следовательно, можно с уверенностью ут­верждать, что наш игральный кубик «безупречен».

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Описание критерия. Критерий Колмогорова—Смирнова | Описание критерия. Критерий - угловое преобразование Фишера
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 676; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.