Стандарт сжатия JPEG

Основную идею кодирования изображений можно понять из следующих простых рассуждений. Рассмотрим некоторый цифровой сигнал (последовательностью отсчетов). Если отбросить в каждом из отсчетов половину двоичных разрядов (например, 4 разряда из восьми), то потеряется половина информации, содержащейся в сигнале.

Если же подвергнуть сигнал преобразованию Фурье, разделить его на две составляющие – НЧ и ВЧ и отбросить половину двоичных разрядов только в высокочастотной составляющей сигнала, то потеря информации составит всего 5%. Этот эффект объясняется тем, что низкочастотные составляющие большинства сигналов (крупные детали) обычно гораздо более интенсивны и несут гораздо больше информации, нежели высокочастотные составляющие (мелкие детали). Это в равной степени относится и к звуковым сигналам, и к изображениям.

Рассмотрим работу алгоритма сжатия JPEG при кодировании черно-белого изображения, представленного набором своих отсчетов (пикселов) с числом градаций яркости в 256 уровней (8 двоичных разрядов). Это самый распространенный способ хранения изображений - каждой точке на экране соответствует один байт (8 бит - 256 возможных значений), определяющий её яркость. 255 - яркость максимальная (белый цвет), 0 - минимальная (черный цвет). Промежуточные значения составляют всю остальную гамму серых цветов (рис. 2).

Рис. 2

Работа алгоритма сжатия JPEG начинается с разбиения изображения на квадратные блоки размером 8х8 = 64 пиксела. Выбор такого размера блока обусловлен тем, что при его малом размере эффект кодирования будет небольшим (при размере 1х1 – вообще отсутствует), а при большом - свойства изображения в пределах блока будут сильно изменяться и эффективность кодирования снова снизится.

На рис. 2 изображено несколько таких блоков (в виде матриц цифровых отсчетов), взятых из различных участков изображения. В дальнейшем эти блоки будут обрабатываться и кодироваться независимо друг от друга.

Второй этап сжатия – применение ко всем блокам дискретного косинусного преобразования – ДКП. Для сжатия данных пытались применить множество различных преобразований, но самым удобным оказалось именно ДКП. Оно позволяет перейти от пространственного представления изображения (набором отсчетов или пикселов) к спектральному представлению (набором частотных составляющих) и наоборот.

Дискретное косинусное преобразование от изображения IMG (x,y) может быть записано следующим образом:

где N = 8, 0 < i < 7, 0 < j < 7,

или же, в матричной форме, RES = DCT ^T*IMG * DCT, (2)

где DCT (ДКП) - матрица базисных (косинусных) коэффициентов для преобразования размером 8х8, имеющая вид:

.353553.353553.353553.353553.353553.353553.353553.353553

Дата добавления: 2014-01-07