Одномассовая динамическая модель машины с жёсткими звеньями

Естественно, что в передаче движения звеньев участвуют силы, оказывающие влияние на закон движения, т.е. на изменение скоростей во времени. Часто нас интересует не столько значение передаваемых сил и реальные законы движения во времени, сколько показатели, характеризующие «динамические качества» машины. Это бывает необходимо при проектировании машины по определенным динамическим критериям, например, когда ставиться задача о согласовании характеристик двигателя и рабочей машины, для повышения динамических качеств МА и снижения времени выхода на расчётный режим.

При степени подвижности механизма скорости всех недеформируемых звеньев однозначно могут быть связаны с одной координатой кинематическими передаточными функциями, поэтому и можно создать одномассовую динамическую модель машины при любом числе звеньев. Геометрическое представление такой модели можно представить как одно изолированное выбранное звено механизма (звено приведения), движущееся по одинаковому закону с реальным звеном механизма.

Построение динамической модели состоит в приведении сил (определение суммарного

Поскольку однозвенная модель является одномассовой, то она и не может отразить полностью всех динамических явлений в машине. Например, бессмысленно пробовать определить с её помощью реакции в кинематических парах отсутствующих в ней звеньев. Однако преимуществом такой модели будет описание поведения машины, связанное с энергетическими процессами, т. е. изменениями работы и кинетической энергии. Наиболее важной сферой применения одномассовой модели машины с жёсткими звеньями является описание энергетических изменений, на основании которых возможно моделирование экономичности расхода энергии и динамических показателей машины. При этом определение закона движения одного из звеньев с помощью этой модели является возможным, но не является самоцелью. Более важной целью является оптимизация переходных режимов, характеризующихся такими технико – экономическими показателями машины как:

· Время разгона и торможения машины;

· Период и амплитуда установившегося движения;

· Экономические показатели машины в виде расходов энергии и кпд работы машины на различных режимах.

Динамическая модель механизма с жесткими звеньями наиболее проста и даёт достаточно точное решение при оценке влияния параметров МА, например, мощности двигателя и передаточного отношения редуктора на быстродействие и экономичность расхода энергии в переходных режимах. Однако она не может описать колебательные свойства механической системы. Для их оценки необходимо учитывать упругую податливость звеньев. Наиболее ценным свойством энергетической модели является то, что она не перегружена несущественными параметрами и даёт возможность выбора с помощью неё оптимальных значений параметров машины, например, передаточного отношения механизма по критериям экономичности расхода энергии и быстродействию.

В механизме с числом степеней свободы сначала можно определить закон движения одного, звена 1, принимаемого за звено приведения, не рассматривая законов движения других звеньев. Если описать динамические свойства одного, выделенного из механизма звена, то они могут оказаться иными, чем у того же звена в реальном механизме. Для того чтобы законы движения их совпадали, необходимо учесть реальные массы всех звеньев и силы, приложенные к ним. Они учитываются методом «приведения», который базируется на теореме об изменении кинетической энергии, равной суммарной работе всех сил, которые действуют в машине,

,

где – текущее и начальное значение кинетической энергии, -суммарная работа всех сил. Таким образом, многочисленность звеньев механизма приводит к кажущемуся усложнению исходного уравнения. Но в механизме с числом степеней свободы скорости всех звеньев можно связать со скоростью одного начального звена с помощью кинематической модели. Поэтому кинетическую энергию механизма можно выразить как функцию одного аргумента – обобщенной координаты j. Работа и мощность сил являются функцией изменения многочисленных координат точек их приложения, но в механизме с также могут быть связаны только с движением начального звена. Таким образом, динамическая модель механизма с и жесткими звеньями может быть представлена в виде уравнения движения одного звена динамической модели, к которому «приведены» силы из условия равенства мощностей и из условия равенства кинетических энергий звеньев.

«Привести» силу , приложенную к i -тому звену, значит заменить ее приложенным к звену приведения j, приведенным моментом реальной силы из условия равенства мощностей . Мощность суммарного приведенного момента

,

равна cумме мощностей всех i действующих сил и моментов.

Приведенный момент силы рассчитывается по правилам скалярного произведения двух векторов (силы на скорость точки её приложения) из условия равенства мощностей

,

где - скорость звена приведения, - угол между векторами силы и скорости точки её приложения . Величину и знак приведенного момента определяют как произведение модулей двух векторов (силы и скорости точки её приложения) и косинуса угла давления. Выражение суммарного момента , приведенного к звену j плоского механизма, можно представить в виде

,

где - кинематические передаточные функции, т.е. производные линейных и угловых перемещений точек и звеньев по координате звена приведения j, – угловая скорость i – того звена. Напомним, что эти производные численно равны отношению линейных _i и угловых скоростей i – х звеньев и точек, к которым приложены реальные силы и моменты к скорости j – го звена, принятого за звено приведения, – углы между силами и скоростями их точек приложения.

,

где – возможные элементарные угловые перемещения звеньев 1 и 4.

Учитывая, что отношение их представляет собой передаточное отношение редуктора

_,

получим значение приведенного к звену 1 момента сопротивления винта

.

Поскольку кинематические передаточные функции зависят от одной координаты j₁, то приведенный момент также зависит от неё. Если в МА за звено приведения принять звено 4, то момент сопротивления , приложенный к нему “приводить” нет необходимости, необходимо привести к валу 4 момент двигателя.

где - передаточное отношение редуктора.

Приведение масс, т.е. замена реальных масс механизма на условные приведенные осуществляется из условия равенства кинетических энергий реальных звеньев и энергии звена приведения, наделяемого условным суммарным приведенным моментом инерции:

где: - масса и момент инерции относительно центра масс i -го звена; – линейная скорость центра масс звена i; – угловые скорости звеньев (индекс j соответствует номеру звена, выбранного за звено приведения).

Суммарный приведенный к звену j суммарный момент инерции

_,

Если в качестве звена приведения выбрать выходное МА, то выражение для суммарного приведенного момента инерции примет вид

.

Таким образом, при определении приведенных моментов сил и моментов инерции не требуется знания законов движения звеньев, для расчёта необходимы лишь кинематические передаточные функции. Поскольку значения их зависят от обобщенной координаты, то параметры динамической модели в общем случае не постоянны, они являются функцией обобщенной координаты звена приведения j _j и зависят от его выбора. Поэтому в качестве звена приведения целесообразно принимать вращающееся звено, которое не совершает остановки, кинематические передаточные функции при таком выборе ни при каких положениях механизма не обращаются в бесконечность.

Рассмотрение общих свойств динамической модели механизма с числом степеней свободы и жесткими звеньями показывает, что сфера применения одномассовой динамической модели включает определение закона движения, рассмотрение энергетических процессов в машине и оптимизация на этой основе параметров МА по динамическим критериям и критериям экономичности расхода энергии. Из анализа одномассовой модели машины можно сделать вывод, что процессы работы МА делятся на две группы (рис. 2.1):

1. Установившийся режим движения с циклом изменения скорости начального звена, которая совершает периодические колебания около среднего значения (рис. 2.1а). Суммарная работа движущих сил и работа сил сопротивления за цикл равна нулю. Колебания происходят за счет периодических изменений работ сил и кинематических передаточных функций механизма. Установившееся движение характеризуется амплитудой колебаний скорости и периодом колебаний, который определяется частотой действия внешних возмущений или цикловым углом работы механизма;

2. Неустановившиеся режимы разгона и торможения являются переходными (неравновесными процессами) между установившимися режимами:

Разгон – режим неустановившегося движения с возрастанием скорости звена за счет превышения работы движущих сил над работой сил сопротивления. Время разгона машинного агрегата до заданной скорости является важнейшей динамической характеристикой, характеризующей быстродействие и производительность МА;

Торможение (останов) – переходный режим, на котором работа сил сопротивления превышают работу движущих сил, за счет чего происходит снижение кинетической энергии и скорости МА. Время торможения часто бывает не менее важной характеристикой, чем время разгона;

У некоторых машин установившееся движение может отсутствовать, а разгон и торможение могут следовать непосредственно друг за другом. В таком “комбинированном цикле непериодического неустановившегося движения” (рис. 2.1 б), характеризующегося остановками звена приведения на неопределённое время начальные и конечные параметры движения являются одинаковыми «нулевыми», что наделяет такой цикл «разгон – торможение» свойствами как установившегося так и неустановившегося движения.

Дата добавления: 2014-01-07