Последовательность перераспределения моментов в защемленной балке. Статический способ метода предельного равновесия

Проследим последовательность перераспределения моментов на примере однопролетной балки с защемленными концами (рис. 3, б). Балка загружена равномерно распределенной нагрузкой и одинаково армирована продольной арматурой на опорах и в пролете (, т.е. задаем соотношение ).

Рис. 1. Пластические шарниры и перераспределение моментов

Согласно расчету по упругой стадии первые два ПШ возникают одновременно на опорах. Нагрузку, вызывающую такое состояние, можно определить из условия .

Однако эта нагрузка не является разрушающей: прочность пролетного сечения осталась недоиспользованной. Балка изменила свою расчетную схему, превратилась в шарнирно опертую с постоянными моментами на опорах (см. рис. 3, б) и способна воспринять еще дополнительную нагрузку . При увеличении нагрузки значительно возрастают деформации в опорных ПШ, но моменты в них остаются постоянными. А в других сечениях моменты возрастают – происходит перераспределение и выравнивание моментов. Исчерпание несущей способности наступит лишь тогда, когда и в середине пролета балки арматура «потечет», т.е. когда образуется третий ПШ. Приращение нагрузки, соответствующее состоянию предельного равновесия, определяют из условия, что в этом состоянии опорные и пролетные моменты становятся одинаковыми по величине

+ = ,

а сумма их абсолютных значений равна моменту в простой балке от предельной нагрузки

,

откуда = / 3 или а значения перераспределенных опорных и пролетного момента при этом, очевидно, равны:

(1)

Если предположить теперь, что рассматриваемая балка заармирована согласно «упругому» расчету (на опорах арматуры вдвое больше, чем в пролете), то образование пластических шарниров во всех трех сечениях произойдет одновременно и никакого приращения нагрузки и перераспределения моментов не произойдет.

Таким образом расчет по методу предельного равновесия позволяет вскрыть значительный резерв несущей способности конструкции по сравнению с расчетом по упругой стадии.

На всех этапах загружения должно соблюдаться известное из строительной механики условие равновесия: сумма пролетного и соответствующих частей опорных моментов равна моменту в свободно опертой балке, т.е.

. (2)

Соотношение ординат эпюры моментов в состоянии предельного равновесия может меняться в зависимости от несущей способности (количества арматуры) сечений и теоретически может быть любым, лишь бы выполнялось условие (2). Нетрудно показать, что для рассмотренной балки задаваясь в общем случае , получим

и . (3)

При имеем и .

Обычно это соотношение принимают исходя из наиболее рационального армирования конструкции. В этом отношении расчет конструкций с учетом перераспределения усилий позволяет упростить армирование сечений (что особенно важно для опорных стыков сборных элементов), стандартизировать арматурные изделия и добиться экономии до 20% стали в сравнении с расчетом в упругой стадии. В целях ограничения ширины раскрытия трещин в ПШ перераспределенный (уменьшенный) момент должен составлять не менее 70% от соответствующего момента, найденного из «упругого» расчета.

Чтобы обеспечить возможность образования ПШ и последующего перераспределения усилий в состоянии предельного равновесия конструкции, следует соблюдать ряд ограничений:

1. Необходимо применять арматурные стали с хорошими пластическими свойствами.

2. Конструкция не должна быть переармирована , чтобы не произошло хрупкое разрушение.

3. Исключить разрушение элементов от среза сжатой зоны или раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений.

4. Прогибы конструкций должны оставаться настолько малыми, чтобы геометрия конструкции не изменилась и не сказалась на уравнениях равновесия.

Благодаря своим преимуществам (простоте, надежности и т.п) метод предельного равновесия получил распространение в расчетах широкого класса статически неопределимых железобетонных конструкций (рамы, плиты опертые по контуру, безбалочные перекрытия, оболочки и т.п.).

Для получения расчетных зависимостей часто также используют кинематический вариант этого метода, основанный на равенстве работ внешней нагрузки и внутренних усилий на возможных перемещениях.

Дата добавления: 2014-01-07