Переменный ток

,.

Индуктивность, подобно электроёмкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме того, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единицу индуктивности называют Генри, которая обозначается Гн.

Из формулы (10.4.1) следует, что индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нём при изменении силы тока на 1 А за 1с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Явление самоиндукции играет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике. Индуктивность цепи оказывает существенное влияние на прохождение по цепи переменного электрического тока.

Если через катушку протекает переменный ток, то меняется и магнитный поток, пронизывающий катушку. Поэтому возникает ЭДС индукции в той же самой катушке, по которой идёт переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур выполняет две функции: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нём же появляется ЭДС самоиндукции . По правилу Ленца в момент нарастания тока напряжённость вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое электрическое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определённое значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени. С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля происходит очень быстро.

Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рис.10.5а показана схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую - последовательно с катушкой L с железным сердечником.

При замыкании ключа первая лампа (I) вспыхивает практически мгновенно, а вторая (II) с заметным опозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения. При размыкании ключа наоборот, лампа (II) с последовательно включенной катушкой L, будет гореть дольше, чем первая (I).

Рис. 10.5. Объяснение явления самоиндукции (а), Схема цепи в опыте по определению ЭДС самоиндукции при размыкании цепи (б).

Из рис.10.5 видно, что по физическому смыслу индуктивность подобна массе, то есть меры инертности. Инертность электронов, поскольку они обладают определенной массой, не позволяет их разогнать мгновенно. Скорость они набирают постепенно. Поэтому ток не становится в катушке индуктивности максимальным мгновенно. Тоже происходит и при размыкании цепи. Электроны в проводнике останавливаются не сразу. Поэтому ток в проводнике не исчезает мгновенно.

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 10.5б.

При размыкании ключа в катушке c индуктивностью L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток (направление сплошной стрелки). В результате в момент размыкания через гальванометр (обозначенный на рис.10.5б буквой А) течёт ток (пунктирная стрелка), направленный против начального тока до размыкания. Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции больше ЭДС батареи элементов. Если в цепи будет находиться лампа накаливания, то в моменты включения и выключения рубильника она может перегореть.

Под переменным током понимают любой ток, изменяющийся во временем. Обычно переменным током называют ток, изменяющийся по гармоническому закону.

Как оказывается, переменный ток может протекать не только по цепи с активным (обычным) сопротивлением, но и по цепи, имеющей конденсатор. Используя закон Ома, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивлений для тока с амплитудой I₀ и частотой ω, изменяющегося по гармоническому закону:

(10.5.1)

Воспользуемся законом Фарадея (10.4.1):

, (10.5.2)

видно, что величина Lω согласно закону Ома имеет размерность сопротивления и носит название индуктивного сопротивления. По смыслу появление индуктивного сопротивления обусловлено колебанием электрического заряда и соответственно электрического тока в цепи. Это приводит колебание энергии, сосредоточенной в магнитном поле вокруг проводника с током. Смысл отставания фазы тока от напряжения заключается в инертности электронов. Поэтому максимальное значение ток достигает позже на величину фазы . Знак минус в формуле 10.5.2 означает, что фаза, например, максимума напряжения будет достигнута позже как это видно на рис.10.6.

Аналогично емкостное сопротивление определяется из выражения:

(10.5.3)

(10.5.4)

Подставляя (10.5.4) в (10.5.3) получаем значение падения напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока:

. (10.5.5)

В случае наличия емкости в цепи переменного тока максимальное напряжение на конденсаторе будет достигнуто, когда на него прекратит натекать заряд, то есть ток будет равен нулю. Это описывает формула (10.5.5) и рис10.6.б.

На рис.10.6 представлено смещение по фазе переменного тока относительно напряжения в электрической цепи с индуктивностью (а) и емкостью (б). Как видно на рис.10.6а, максимумы и минимумы на пунктирной синусоиде, описывающей величину тока, возникают позже и поэтому смещены вправо. То есть ток отстает по фазе от напряжения. Аналогично на рис.10.6б ток опережает по фазе напряжение.

а) б)

Рис 10.6. Смещение тока по по фазе при наличии индуктивности (а) и емкости (б) в цепи переменного тока.

Откуда емкостное сопротивление имеет вид:

. (10.5.6)

Возникновение емкостного сопротивления объясняется колебанием заряда на обкладках конденсатора, между которыми происходит колебание электрического поля.

В отличие от активного сопротивления , индуктивное и емкостное сопротивление не приводят к нагреву индуктивности и емкости и поэтому называются реактивными сопротивлениями.

Вычислим сопротивление цепи, включающей активное, емкостное и индуктивное сопротивления одновременно (рис.10.7а). Правило сложения этих сопротивлений отличается от сложения активных сопротивлений. С этой целью используют оси координат, по одной из которых (обычно по оси Y) откладываются падения напряжений или токи на реактивных сопротивлениях, по другой (оси X) – на активном сопротивлении.

Как видно на рис.10.7б, суммарное сопротивление Z цепи переменного тока описывается вектором, проекциями которого на оси X и Y являются соответственно активное и реактивные сопротивления. На рис.10.7 ось Х описывает действительные числа (активное сопротивление), а осьY описывает мнимые числа. По ней откладывают значения реактивных сопротивлений, каковыми являются емкостное и индуктивное сопротивления.

Полное падение напряжения цепи на рис10.7а вычисляется сложением квадратов реактивного и активного напряжений по теореме Пифагора:

. (10.5.7)

Подставляя выражения для сопротивлений и ток в соотношение (10.5.7), а также учитывая, что ток на емкости индуктивности направлен в противоположные стороны,, получаем:

.

Откуда полное сопротивление цепи переменного тока (рис.10.7б), называемое импедансом, описывается выражением:

(10.5.8)

Фаза суммарного напряжения этой цепи оказывается сдвинутой относительно фазы тока и напряжения на активном сопротивлении. Она определяется выражением:

(10.5.9)

По смыслу сопротивление цепи переменного тока возникает из-за потерь электрической энергии на активном сопротивлении, а также в результате возникновения переменного электрического и магнитного полей. Такие емкости и индуктивности в технике в некоторых случаях носят паразитный характер, образуя при этом дополнительный колебательный контур.

Его элементами могут быть помещения, металлические конструкции и электрические приборы, электрические провода. В этом случае они становятся причиной возникновения токов утечки, наводок, например в кабеле телевизионной антенны. Емкость, например, используется для определения появления в заданном объеме посторонних предметов в охранных сигнализациях. В этих случаях емкость системы меняется, возникает ток, и срабатывает сигнализация. Эффективное значение переменного тока в цепи на рис.10.7 составляет:

. (10.5.9)

а) б)

Рис. 10.7. RLC- контур в цепи переменного тока.

Из выражения (10.5.9) видно, что значение эффективного тока зависит от частоты колебаний контура. Он будет максимальным, когда второе слагаемое под корнем будет равно нулю:

.

В этом случае частота колебаний в контуре будет равна собственной частоте свободных колебаний:

.

В электрической цепи возникает резонанс. Это хорошо понятно на примере, когда мы настраиваем приемник на какую-нибудь радиостанцию. В некоторый момент, вращая ручку настройки, которая представляет собой переменный конденсатор, мы меняем емкость в колебательном контуре. Когда собственная частота нашего контура начинает приближаться к частоте, на которой вещает радиостанция, громкость начинает возрастать. В случае резонанса происходит совпадение частот колебательного контура приемника и радиовещательной станции. Тогда слышимость в приемнике становится максимальной. Далее она опять начинает уменьшаться.

Дата добавления: 2014-01-07