Магнитное поле прямолинейного проводника. Закон Ампера

Измерения показали, что индукция магнитного поля B в окрестности проводника прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, а также обратно пропорциональна расстоянию r от заданной точки до проводника . Эта зависимость справедлива в случае, когда расстояние до проводника много меньше расстояния до его концов, то есть проводник можно считать бесконечно длинным.

Коэффициент пропорциональности между индукцией магнитного поля и величиной тока записывается в виде: . Тогда в окрестности прямолинейного длинного проводника магнитная индукция описывается выражением:

, (9.7.1)

где - константа, называемая магнитной проницаемостью вакуума, которая составляет:

.

Соотношение (9.7.1) между током в прямолинейном проводнике и создаваемым им магнитным полем вывел Ампер. Видно, что магнитное поле спадает обратно пропорционально расстоянию от проводника с током . Это принципиально отличается электрического поля вокруг электрических зарядов, которое спадает обратно пропорционально квадрату радиуса .

Для произвольного замкнутого контура, разбитого на малые участки вдоль силовых линий магнитного поля (рис.9.17) закон Ампера имеет вид:

, (9.7.2)

В интегральной форме он записывается в виде:

, (9.7.3)

где dl - бесконечно малый вектор элемента длины. Считая контур на рис.9.18 круговым из (9.7.3) легко получается формула (9.7.1), поскольку для постоянного магнитного поля:

Рис. 9.18. К выводу закона Ампера.

В случае, когда ток течет по круговому витку, магнитное поле на его оси определяется соотношением:

В случае, если намотать N витков провода вокруг цилиндрического каркаса магнитное поле вдоль оси цилиндра будет пропорционально числу витков провода :

(9.7.4)

Физикам Био и Савару удалось сформулировать закон Ампера в более удобной для расчетов дифференциальной форме, аналогичной дифференциальной форме закона Кулона. Согласно закону Био – Савара текущий в произвольном направлении I ток можно разбить на бесконечно малые векторные элементы тока . В этом случае индукция магнитного поля (рис.9.19а) в произвольной точке Р от бесконечно малого векторного элемента тока описывается выражением:

, (9.7.5)

где - единичный вектор, направленный в произвольную точку Р.

Катушка с намотанным на нее большим числом витков провода получила название соленоида. Магнитное поле в соленоиде действует вдоль оси катушки, а его величина определяется соотношением (9.7.4). Соленоид лежит в основе действия многих медицинских приборов, использующих магнитное поле. Это, например, магнит, в котором может располагаться все тело пациента, магнитные кольца, которые используются для лечения составов. Особенно большое значение магнитное поле соленоида играет в магнитно – резонансных томографах (МРТ). Соленоид с сильным магнитным полем – один из основных элементов томографа. Вообще промышленное применение соленоидов очень широко – от реле до ускорителей и космических кораблей.

Пример 9.5. Рассчитать индукцию магнитного поля в центре витка радиусом R током I. По закону Био – Савара – Лапласа магнитное поле в любой точке на оси витка составляет:

(9.7.6)

Отсюда в центре кольца (рис.9.19б) индукция магнитного поля составит:

(9.7.7)

а) б)

Рис.9.19. К объяснению закона Био - Савара (а), и расчета магнитного поля витка с током (б).

Пример 9.6. Магнитная физиотерапия. Магнитное поле величиной порядка 10^-2 – 10^-3 Тл применяется в физиотерапевтических установках для лечения различных заболеваний. Магнитное поле может быть постоянным или переменным. Как видно на рис. 9.20, получают магнитное поле в катушках, намотанных на каркас в виде кольца.

Магнитное поле действует параллельно оси кольца. Количество катушек, используемых в установке, может быть большим. Для лечения артритов сустав может помещаться внутрь каркаса. Катушки могут включаться как все одновременно, так и по очереди или группами. Механизм воздействия магнитного поля на ткани человека выглядит следующим образом. Под действием магнитного поля может усиливаться ток крови в капиллярах, поскольку в крови достаточно много электронов и ионов. На них будет действовать сила Лоренца, усиливая движение крови в капиллярах. Под действием неоднородного магнитного поля может происходить изменение концентрации молекул или ионов. Воздействие магнитного поля уменьшает застойные явления в биологических тканях, и улучшают их питание. Усиление колебаний атомов в молекулах ткани приводит также к их прогреванию.

Рис.9.20. К объяснению магнитной физиотерапии пример 9.6.

Пример 9.7. Магниты магниторезонансных томографов [14] (МРТ). Магнит является основным элементом МРТ томографа. Величины используемых магнитных полей в медицинских томографах составляют от 0.1 Тл до 3 Тл, в исследовательских – до 6 Тл. Магнитные поля выше 1 Тл, как правило, получают на «холодных магнитах». В этом случае обмотки магнитов помещаются в жидкий гелий для создания в проводах условий сверхпроводимости. Для явления сверхпроводимости характерно резкое падение сопротивления проводника. Поэтому по закону Джоуля - Ленца потери энергии на нагревание проводов обмотки магнита уменьшаются практически до нуля.

Магнитное поле последние годы стало широко использоваться одновременно с другими видами воздействия на организм. Например, в лучевой терапии оно использует одновременно с облучением фотонами или заряженными частицами.

Дата добавления: 2014-01-07