Док-во.Эти неравенства непосредственно следуют из того, что и свойства 16.1.3.4. Интегрирование неравенств

Теоремы об оценке интеграла.

16.1.3.5.1. Если функция интегрируема по области , и для выполняется , то .

Док-во. (цифрами над знаками импликации обозначены номера применяемых ранее доказанных свойств).

16.1.3.5.2. Если функция интегрируема по области , то .

16.1.3.6. Теорема о среднем. Если функция непрерывна на области , то существует точка , такая что .

Док-во. Непрерывная на ограниченной замкнутой области функция принимает в некоторых точках этой области своё минимальное и максимальное значения. Так как , то , или . Непрерывная функция принимает, кроме того, любое значение, заключённое между и , в частности, значение . Следовательно, , откуда и следует доказываемое утверждение.

Дата добавления: 2014-01-07