Мбебап функциялар

Қарастырылған үш функциядан басқа, әмбебап функциялар деп аталатын екі функция бар, олар – НЕМЕСЕ-ЕМЕС және ЖӘНЕ-ЕМЕС функциялары. НЕМЕСЕ-ЕМЕС функциясы Пирс функциясы деп, ал ЖӘНЕ-ЕМЕС фукциясы Шеффер функциясы деп те атала береді. Олардың сәйкесті логикалық өрнектері және түрінде суреттеледі, ал атқарар қызметі 1.4-кестеде келтірілген.

1.4 К е с т е

Х1	Х0

Соңғы қарастырылған екі функцияның әрбіреуінің жеке өзі-ақ түпнегіздік жинақ құрады, яғни олардың негізінде кез келген күрделі логикалық функция құруға болады.

1.1.2.3 Теңдік және теңсіздік функциялары

Ерекше қызметтерге пайдаланылатын тағы екі функцияны қарастыра кетелік, олар – теңдік (немесе арифметикалық қосу) функциясы мен теңсіздік функциясы. Олардың сәйкесті логикалық өрнектері және түрінде суреттеледі, ал атқарар қызметі 1.5-кестеде келтірілген.

1.5 К е с т е

Х1	Х0

1.1.3 Логика алгебрасының заңдары мен заңдылықтары

Цифрлық құрылғылардың схемаларын құру барысында оларды суреттеуші логикалық фунцияларды әртүрлі мақсатқа сай (мысалы, оларды қарапайым түрге келтіру үшін) түрлендіру қажет болады. Бұндай түрлендірімдер логика алгебрасының заңдары мен осы заңдардың жеке жағдайларға тікелей пайдалануға ыңғайландырып шығарылған заңдылықтарының негізінде жүргізіледі (1.6-кесте).

1.6 К е с т е

Заңдар
Коммутативтік (commutativity) немесе алмастырылым заңы
Х1Х0 = Х0Х1	Х1Х0 = Х0Х1
Ассоциативтік (associativity) немесе біріктірілім заңы
Х2(Х1Х0) = (Х2Х1)Х0	Х2 (Х1Х0) = (Х2Х1)Х0
Дистрибутивтік (distributivity) немесе таратылым заңы
Х2Х1Х1Х0 = Х1(Х2Х0)	(Х2Х1)(Х1Х0) = Х1(Х2Х0)
де Морган заңы
Заңдылықтар
X0 = X	X0 = 0
X1 = 1	X1 = X
XX = X	XX = X
X = 1	X = 0
X1X1X0 = X1	X1(X1X0) = X1
X1X0 = X1X0	X1(X0) = X1X0

Бұл заңдар мен заңдылықтар – симметриялы, яғни олардың дизъюнкциялық және конъюнкциялық түрлері болады. Бұл заңдардың кейбірі дәстүрлі алгебрада қалыптасқан заңдар, сондықтан олардың дұрыстығы күмән тудырмайды, ал дәстүрлі алгебраға тән емес, жаңа заңдар мен заңдылықтардың дұрыстығына көз жеткізу (яғни, оларды дәлелдеу) аргументтерінің орындарына олардың сәйкесті мәндерін (0 мен 1) қойып тексеру арқылы жүзеге асырылады.

1.1.4 Күрделі функциялар

Күрделі цифрлық құрылғылардың жұмысы әрине, қарапайым функцияларды нақтылы тәртіппен біріктіру арқылы көрсетілген күрделі функциялармен суреттеледі. Олар да қарапайым функциялар сияқты кесте түрінде немесе сәйкесті логикалық өрнек арқылы суреттеледі. Құрылғының жұмысын сипаттаушы логикалық өрнек арқылы оның схемасы құрылады. Демек, функция жазылымы күрделі болған сайын, оның схемасы да күрделі болады. Сондықтан, оларды мүмкіндігінше қарапайымдылау түрге келтіруге тырысу керек болады. Енді осы мәселелерді толығырақ қарастыруға кіріселік.

Цифрлық құрылғының жұмысы көптеген жағдайда кесте түрінде беріледі. Әрине, оның мәтін түріндегі түсіндірме арқылы да берілуі мүмкін, бұндай жағдайда берілген түсіндірмені кесте түріндегі суреттемеге айналдыру керек болады. Сонымен, әңгімені кестеден басталық, ал құрылғы қызметінің түсіндірме арқылы берілу жағдайы кейінірек қарастырылады.

Кесте түрінде сүреттелген функцияның (1.7-кесте) логикалық өрнегін жазудың екі түрлі жолы (тәсілі) бар:

- көбейтінділердің қосылымы түрінде, яғни алдымен ЖӘНЕ функцияларын пайдаланып, сосын олардың нәтижесін НЕМЕСЕ функциясымен біріктіру арқылы жазу;

- қосындылардың көбейтілімі түрінде, яғни алдымен НЕМЕСЕ функцияларын пайдаланып, сосын олардың нәтижесін ЖӘНЕ функциясымен біріктіру арқылы жазу.

1.7 К е с т е

X2	X1	X0	Y

Бірінші тәсіл келесі тәртіппен жүзеге асырылады:

- функцияның (Y) 1 мәнін қабылдайтын аргумент жинақтарының логикалық көбейтінділері жазылады;

- алдыңғы айтылған логикалық көбейтінділерді жазу кезінде 1 мәніндегі аргументтер тура түрінде алынады да, 0 мәніндегі аргументтер теріс түрінде алынады (бұндай жазылымдар конъюнктивті термдер деп аталады);

- жазылған конъюнктивті термдер логикалық қосу функциясы арқылы біріктіріледі.

Кесте түрінде берілген үш аргументті функцияның айтылған тәсілмен жазылған логикалық өрнегі:

.

(1.1)

Енді логикалық өрнектің жазылымының екінші тәсілін қарастыралық, ол келесі тәртіппен жүзеге асырылады:

- функцияның 0 мәнін қабылдайтын аргумент жинақтарының логикалық қосындылары жазылады;

- логикалық қосындыларды жазу кезінде 0 мәніндегі аргументтер тура түрінде алынады да, 1 мәніндегі аргументтер теріс түрінде алынады (бұндай жазылымдар диъюнктивті термдер деп аталады);

- жазылған диъюнктивті термдер логикалық көбейту функциясы арқылы біріктіріледі.

Кесте түрінде берілген үш аргументті функцияның екінші тәсілмен жазылған логикалық өрнегі:

.

(1.2)

1.1.4.1 Логикалық функцияларды минимизизациялау

Алынған (1.1) және (1.2) өрнектерінің кез келгені арқылы берілген құрылғының схемасын құруға болады, бірақ бұл өрнектердің күрделілігіне байланысты құрылатын схема да күрделі болып шығады. Сондықтан, көптеген жағдайда схема құруға пайдаланылатын логикалық өрнекті қарапайым түрге келтіру (яғни, минимизациялау) керек болады.

Минимизация жүргізудің бірнеше жолы бар, енді соларды қарастыралық.

1.1.4.1.1 Тікелей түрлендіру тәсілі

Бұл тәсілмен логикалық функцияларды түрлендіру (минимизациялау) функция құрамындағы көрші термдерді тауып, оларға логика алгебрасының жоғарыда келтірілген заңдары мен заңдылықтарын тікелей пайдаланып біріктіру арқылы жүзеге асырылады. Көрші термдерге бір аргументінің ғана айырмашылығы бар термдер жатады. Осы тәсілдің жүргізілу жолын (1.1) және (1.2) өрнектерінің түрлендірілуін қарастыру арқылы түсінуге болады.(1.1) өрнегінің түрлендірілімі:

(1.2) өрнегінің түрлендірілімі:

1.1.4.1.2 Карно картасы арқылы түрлендіру

Карно картасы – логикалық өрнектерді минимизациялауға ыңғайлан-дырылған, функцияның кестелі суреттелімінің ерекше түрі. Жоғарыда алын-ған мысалдағы функцияға құрылған Карно картасы 1.1-суретте келтірілген.

	X1
X2
		X0

1.1 Сурет

Карно картасында көрші термдер бірден көзге түседі: келтірілген картаның 1-, 3-, 5-, 7-ұяшықтарындағы бірліктердің өзара бірігіп, нәтижесінде одан X0 ғана қалатындығы және 4-ұяшықтағы бірліктің тек қана 5-ұяшықтағы бірлікпен бірігетіндігі көрініп тұр.

Төрт аргументті функцияға арналған Карно картасының түрі 1.2-суретте келтірілген.

	X2
X3
				X1
		X0

1.2 Сурет

1.1.4.1.3 Арнайы түрлендіргішті пайдалану

Цифрлық құрылғыларды моделдеуге арналған бағдарламаларда мысалы, Electronics Workbench моделдеу жүйесінде минимизациялау жұмысын орындайтын арнайы түрлендіргіш (Logic Converter) орналастырылған. 1.3-суретте осы аспаптың сыртқы түрі және ол арқылы алынған функцияның минимизациялануы келтірілген.

1.3 Сурет

1.2 Қиыстырма құрылғылар

Шығыс сигналы (немесе сигналдары) тек қана кіріс сигналдарының кезекті мәндеріне тәуелді болатын құрылғылар қиыстырма құрылғылар деп аталады. Бұндай құрылғылардың қарапайым түріне логикалық элементтер жатады.

1.2.1 Логикалық элементтер

Логикалық элементтер – логикалық функцияларды жүзеге асыруға арналған құрылғылар. 1.4-суретте бұрын қарастырылған қарапайым функцияларды жүзеге асырушы сәйкесті логикалық элементтердің шартты сызба белгілемелері келтірілген.

NOT	OR	AND	NOR	NAND	XOR	XNOR

1.4 Сурет

1.2.1.1 Логикалық элементтердің тез әрекеттілігі

Логикалық элементтердің тез әрекеттілігі олардың бір жағдайынан екінші жағдайына ауысу жылдамдығымен анықталады. 1.5-суретте ЕМЕС (NOT) элементі арқылы өзгерелі сигналдардың өту нәтижесі көрсетілген.

1.5 Сурет

Бұнда шығыс сигналының өзгерісінің кіріс сигналының өзгерісінен нақтылы уақытқа кідіретіндігі айқын көрініп тұр. Біздің Electronics Workbench моделдеу жүйесінде жүргізген өлшеміміз бойынша ондағы ЕМЕС элементіндегі сигнал кідірісі 10 ns шамасында болады. Әрине, статикалық (яғни, белгілі уақыт аралығында тиянақты мәнін сақтайтын) сигналдармен істейтін құрылғылардың жұмысына бұндай кідірістің байқарлықтай әсері болмайды. Бірақ кейбір жағдайларда (мысалы, тізбектеме құрылғыларда) бұндай кідірістің құрылғының жұмысына байқарлықтай әсер етуі мүмкін. Кідіріс әрекетін суреттеу мақсатында екі ЕМЕС элементінің кірістеріне қатар берілген екі сигналдың осы элементтер арқылы алынған логикалық қосындысын қарастыралық (1.6-сурет). Схемада көрсетілгендей, бір сигнал екінші элементтің кірісіне екі ЕМЕС элементі арқылы берілген.

1.6 Сурет

Идеалды жағдайда (яғни, ЕМЕС элементтерінде ешқандай кідірістің болмауы кезінде) екі элементтің шығыстарындағы сигнал бірдей болар еді (1.7, a -сурет). Бұл диаграмма статикалық сигналдарды бақылауға арналған Electronics Workbench моделдеу жүйесіндегі Logic Analyzer аталымды арнайы аспап арқылы алынған.

a	b

1.7 Сурет

Сезімтал осциллограф арқылы алынған диаграммада (1.7, b -сурет) екінші элементтің бір кірісіне сигналдың екі ЕМЕС элементінен өтуге кеткен 20 ns кідірісінің әсерінен осы элементтің шығысындағы сигнал құрамына бөгде теріс импульстің қосылғанын көреміз. Сигнал құрамындағы бұндай бөгде импульс осы сигналдың түсетін құрылғысының бағдарланған жұмысын бүлдіруі мүмкін, сондықтан бұндай жағдайдың болмауын қамтамасыз ету керек.

Элементтегі сигнал кідірісін ұтымды пайдалануға да болады. Мысалы, түймежинамның жеке түймесі арқылы өте қысқа (ұзақтығы 10 ns шамасындағы) жазу сигналын алу үшін 1.8-суретте көрсетілген екі элемент арқылы құрылған схеманы пайдалануға болады.

a	b

1.8 Сурет

1.2.2 Қиыстырма құрылғыларды құру тәртібі

Қиыстырма құрылғыларды құру келесі тәртіппен жүргізіледі:

- құрылғының сөз-сөйлем түріндегі түсіндірмесінің негізінде оның ақиқаттық кестесі құрылады;

- құрылған кестедегі деректер негізінде құрылғының жұмысын суреттеуші логикалық өрнек жазылады;

- қажетті жағдайда алынған логикалық өрнек минимизацияланады;

- алынған өрнек құрылғыны құруға бағдарланған түпнегіздік жинаққа (core set) сай түрлендіріледі;

- ақырғы алынған өрнек негізінде түпнегіздік жинақтың элементтері арқылы құрылғының схемасы құрылады.

Құрылғыны құру тәртібінің бастапқы үш кезеңі бұрын (1.1.4-тарауда) қарастырылған болатын, сондықтан сонда алынған өрнек негізінде негізгі элементтер жинағының элементтері (ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ) арқылы құрылғының схемасын құрамыз (1.9, a -сурет).

a	b

1.9 Сурет

Көптеген жағдайда құрылғының схемасын ЖӘНЕ-ЕМЕС элементтері-нің негізінде құру қажет болады. Бұндай жағдайда өрнек де Морган заңын пайдалану арқылы түрлендіріледі:

1.9, b -суретте құрылғының осы өрнек арқылы құрылған схемасы келті-рілген.

1.2.3 Қалыпты қиыстырма құрылғылар

Күрделі цифрлық құрылғылар әдетте, қалыпты қызмет атқарушы, жеке түрде құрылған қалыпты қызмет түйіндері арқылы құрылады. Цифрлық құрылғылардың қызмет буындары жалпы түрде: қиыстырма және тізбектеме түрлеріне бөлінеді. Осы тарауда қиыстырма түріндегі қалыпты қызмет буындарының (шифратор, дешифратор, мультиплексор, демультиплексор) құрылым принциптері мен жұмыс тәртібі қарастырылады.

Дата добавления: 2014-01-06