Применение современных компьютерных технологий при математическом моделировании

Использование теории вероятности и математической статистики при моделировании процессов и явлений

Задача теории вероятностей состоит в построении и анализе вероятностных математических моделей реальных явлений, учитывающих недетерминированные, случайные аспекты этих явлений.

Для проверки адекватности вероятностных моделей и их подгонки к реально наблюдаемым данным служат методы математической статистики.

Современное развитие техники характеризуется двумя основными направлениями: автоматизация производства и компьютеризация производства, а именно, внедрение систем автоматического проектирования изделий, технологической поддержки и управления производством. Масштабы изменений, вызванных этими тенденциями, таковы, что требуют адекватного ответа со стороны вузов, ответственных за подготовку инженерных кадров.

Вместе с тем в последнее десятилетие образовался разрыв между требованиями к выпускникам со стороны машиностроительных производств и уровнем их образования, особенно фундаментального. По свидетельствам экспертов, это вызвано рядом объективных причин [1]: сокращением количества часов, выделяемых на математику; углублением разрыва между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов; углублением разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и объективными потребностями современной науки и технологии; ухудшением материального положения вузов и финансирования образования.

1. Содержание вузовского курса математики архаично и не вмещает достижения науки XX и даже XIX века. Многие важные разделы современной математики: качественная теория дифференциальных уравнений (теория бифуркаций, теория динамических систем, теория катастроф), функциональный анализ, уравнения математической физики, случайные процессы, теория массового обслуживания, исследование операций, теория групп и т.д. – практически не затрагиваются или упоминаются без поддержки на практических занятиях. Это ведет к тому, что знания быстро стираются из памяти учащегося и не могут быть использованы при изучении других дисциплин, как естественно-научных и общетехнических, так и профилирующих, не говоря уже о профессиональной деятельности будущего выпускника.

2. Методика преподавания математики и задачи оторваны от конкретных приложений и от реальных потребностей современной науки и технологии. Чрезмерное внимание, уделяемое математическим методам решения задач, мешает студентам и инженерам применять математику в будущей профессиональной деятельности.

3. Математическое образование оказалось, в основном, сосредоточенным на 1-2 курсах, а программы специальных дисциплин пестрят доморощенными «методами» решения по сути известных задач, в свое время разработанных для расчетов на логарифмической линейке.

4. Игнорируются или неправильно используются компьютеры из-за отсутствия методических материалов и соответствующих практических занятий, а если таковые и проводятся, то основное время тратится на изучение и алгоритмизацию численных методов в ущерб рассмотрению содержательных примеров.

Неверно, однако, думать, что курсы вроде математического моделирования должны «исправлять» или продолжать стандартный курс математики. Подобные курсы, требуя от слушателей известной математической культуры, призваны продемонстрировать эффективность применения современных математических методов в самых различных технических приложениях. Причем преподавание необходимо вести с учетом компьютерной поддержки, чтобы будущие инженеры могли самостоятельно проводить математическое моделирование, используя современные инженерно-математические приложения.

Тотальное внедрение компьютерных технологий позволит значительно повысить требования к уровню выполнения курсовых и в итоге – дипломных проектов. Освоение и использование компьютерных технологий при моделировании различных задач машиностроения должно обучить студента таким необходимым компонентам инженерного мышления, как:

· умение правильно сформулировать задачу, которую поручается выполнить компьютеру;

· способность предвидеть конечный результат;

· умение проконтролировать правильность решения на промежуточных этапах;

· умение анализировать и исследовать полученный результат, а также оценить возможности его практического применения.

Очевидно, что это возможно лишь при надлежащем программном и методическом обеспечении в учебных компьютерных классах. К наиболее универсальным приложениям для инженерно-математических расчетов относятся табличный процессор Microsoft Excel, пакеты Mathcad и MATLAB. Освоение Excel позволит студентам, начиная с младших курсов, проводить простейшие расчеты для лабораторных практикумов, научиться работать с базами данных, заполнять таблицы и строить диаграммы. Эти первоначальные знания позволят студенту при необходимости составить содержательный и хорошо оформленный отчет о проделанной работе. Более сложные задачи моделирования (решение систем алгебраических или дифференциальных уравнений, матричные операции, имитационное моделирование работы сложных систем) решаются в пакетах Mathcad и MATLAB, которые имеют обширные встроенные библиотеки функций и численных алгоритмов.

Компьютерное обеспечение

GEO + CAD

Программный комплекс представляет собой открытый набор совместимых программных продуктов для платформы AutoCAD 2000i/2002/2004/2005/2006, предназначенных для решения задач инженерных изысканий, геоинженерного проектирования и ГИС инженерного назначения.

Состав программного комплекса

Комплекс «GEO+CAD» состоит из программных средств:

«Инвент-Град», «CAD RTR», «ТОПОКАД», «ИНФОКАД», «ЗЕМКАД», «CAD RELIEF», «ПЛАНИКАД», «ИНЖКАД».

Требования к техническим средствам

Минимальная требуемая конфигурация: Pentium II, объем оперативной памяти от 64 Мбайт, свободного места на жестком диске от 10 Гбайт, объем видеопамяти от 4 Мбайт.

Требования к программным средствам

Операционная система Windows 98/NT/2000/XP/ME, AutoCAD 2000i/2002/2004/2005/2006; MS Office 2000/XP.

Комплект поставки

Программа поставляется на компакт-диске (CD) в виде дистрибутивного набора для инсталляции, кроме того, на диске имеется документация в виде «Help» и текстовый файл для распечатки, прилагается электронный ключ защиты типа «Rainbow».

Инвент-ГРАД

СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТОПОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ И КАДАСТРОВЫХ РАБОТ

Основные функции:

- строгое уравнивание линейно-угловых и полигонометрических сетей, теодолитных ходов, различных засечек и их сочетаний по методу наименьших квадратов;

- строгое уравнивание сетей нивелирования;

- обработка наземных топографических съемок;

- преобразование координат пунктов на плоскости и в пространстве;

- создание кадастровых объектов;

- формирование графических и текстовых отчетных документов.

По результатам уравнивания геодезических сетей выполняется оценка точности определения пунктов и их элементов. Использование общего каталога пунктов проекта на район работ обеспечивает автоматическую связь отдельных геодезических сетей, позволяя рассматривать геодезическое обоснование проекта как единое целое. Для поиска грубых ошибок исходных данных разработана специальная система предварительной диагностики и двухуровневая система апробации сети.

Обработка топографических съемок выполняется с учетом типов приборов и их метрологических характеристик. Возможен импорт данных из полевых накопителей любых электронных тахеометров с помощью конвертора.

Подсистема обработки кадастровой информации позволяет выполнять обработку как отдельных участков, так и кадастровых массивов (кварталов, районов, населенных пунктов). Учтена возможность изменения состава семантической информации, а также применения различных стандартных классификаторов (словарей), включая собственные. Система позволяет также изменять, добавлять любые поля в базе данных. Реализован гибкий механизм экспорта/импорта кадастровой информации на основе шаблона, задающего ключевые поля, набор данных для каждой строки и их формат. При импорте файла обменного формата выполняется контроль геометрической корректности описания и уникальности точек контуров. Формирование графических и текстовых отчетных документов выполняется на основе шаблонов. Поддерживается возможность создания и использования отчетных документов и чертежей произвольной формы.

Модуль преобразований координат точек позволяет выполнять следующие преобразования:

- прямоугольные в геодезические;

- геодезические в прямоугольные;

- из одной зоны Гаусса-Крюгера в другую;

- по ключу;

- по опорным точкам.

- ряд пространственных преобразований.

Для многократных зависимых преобразований поддерживается технология цепочек – последовательных преобразований координат, при которых координаты, полученные на предыдущем этапе, являются исходными для следующего этапа. Система «Инвент-ГРАД» может также применяться при создании государственного геодезического обоснования, производстве инженерных изысканий, построении кадастровых систем, геодезическом обеспечении строительства, производстве маркшейдерских работ и др.

Входные данные:

Полевые журналы, схемы, текстовые файлы произвольного формата, файлы данных, полученные с электронных тахеометров. Ввод и редактирование данных в системе выполняется в электронных таблицах, форма которых максимально приближена к формам полевых журналах и может настраиваться на ввод определенной информации. Ввод и редактирование данных сопровождается семантическим и синтаксическим контролем вводимой информации.

Выходные данные:

Графические чертежи в виде схем и кадастровых планов. Текстовые отчеты, содержащие результаты уравнивания геодезических сетей и обработки топографической съемки, пояснительные записки, каталоги координат и др. Текстовые файлы координат пунктов и пикетов (формат TXT и GBD) для передачи в другие системы (AutoCAD и другие.). Файл IN4 для экспорта/импорта кадастровых данных в другие базы данных.

CAD RTR

ПРОГРАММА УСТРАНЕНИЯ ИСКАЖЕНИЙ В РАСТРАХ

Программа (Raster-Transformer) устраняет искажения в растрах, полученных методом сканирования, путем их нелинейной трансформации. Программное восстановление растра - необходимая часть технологического процесса по оцифровке карт.

Программа позволяет устранить искажение в растрах любого характера перед их векторизацией. Программа производит привязку растра к произвольной прямоугольной системе координат.

Для эффективного создания растровой подосновы с помощью можно использовать сканеры формата A3. Целесообразно применение совместно с "ТОПОКАД". входит в версию "ТОПОКАД (комплект для изыскателей)".

Входные данные:

Растр и точки привязки - тики (обычно узлы координатной сетки или реперные точки, число тиков не ограничено).

Выходные данные:

Максимально достоверно трансформированный растр, обрезанный по заданному прямоугольнику.

ТОПОКАД

ПРОГРАММА СОЗДАНИЯ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ МЕСТНОСТИ И КРУПНОМАСШТАБНЫХ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ

Программа «ТОПОКАД» предназначена для создания цифровых моделей местности (ЦММ) и крупномасштабных топографических планов масштабов 1:500 - 1:5000 в среде AutoCAD (Autodesk Map, Autodesk Land Desktop) 2000i/2002/2004/2005/2006. Программа позволяет вычерчивать все стандартные отечественные топографические условные знаки – точечные, линейные, полосные и площадные.

В программе используется стандартный топографический классификатор. Программа снабжена встроенной справочно-нормативной базой знаний гипертекстового типа по правилам вычерчивания топографических знаков. Кроме того, реализован режим "ассистента" - скользящей, сопровождающей подсказки о правильном вычерчивании выбранных знаков. На основе программы можно модифицировать и пополнять классификатор и библиотеку условных знаков, создавать специализированные упрощенные системы картографирования в том числе для различных видов кадастровых планов (земель, недвижимости, инженерных сетей и др.).

Программа обладает специализированным редактором топографических планов, включающим расширенные возможности работы со слоями, вычерчивания, расширенного редактирования (инверсия, спрямление и т.д.) и конструирования контуров на основе существующих, функции картометрии. Программа включает модуль защиты dwg-файлов «CAD PROTECTOR».

Входные данные:

Отсканированная подоснова или оцифрованная в контурах модель ситуации.

Выходные данные:

Картированные цифровые модели (и кондиционные топопланы) в среде AutoCAD, которые могут использоваться как в ГИС, так и проектировщиками.

ИНФОКАД

ПРОГРАММА СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КАРТОГРАФИЧЕСКИХ БАЗ ДАННЫХ

Программа «ИНФОКАД» предназначена для создания информационно-картографических баз данных. Программа применяется для создания пользователем «карт-баз данных». Входные данные:

Карты - чертежи в формате AutoCAD, базы данных (таблицы и формы) в Access 2000.

Выходные данные:

«Карта-база данных» для конкретного пользователя.

ЗЕМКАД

ПРОГРАММА ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ (РАЗДЕЛА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ)

Программа «ЗЕМКАД» предназначена для реализации задачи раздела полей на участки равной стоимости (паи) при землеустроительном проектировании. Программа реализует базовые процедуры землеустроительного проектирования, осуществляет механизм пространственного анализа, выполняя раскрой земельных участков с учетом неоднородности почв и позволяя находить необходимое решение.

Основные функции:

- структурное (определение общей для хозяйства средней стоимости пая (зная число паев);

- определение числа паев на каждом поле; планирование размещения остатков);

- блочное (заданное число паев, не обязательно целое; доля от стоимости поля, заданное число долей от стоимости поля; на заданную площадь, на заданное количество).

Программа дает возможность землеустроителю гибко выполнять проектирование с учетом уклонов, наличия проездов и др.

Входные данные:

Контуры земельных участков, подлежащих паеванию, карта агрогрупп в виде векторизованных контуров с надписями, справочник стоимостей агрогрупп.

Выходные данные:

- Чертеж участка, разделенного на паи; файл, содержащий координаты точек поворота контуров участков с нормативной точностью (до сантиметра),

- идентификатор участка (номер поля и номер участка внутри поля), площадь в гектарах с точностью до одной сотки, процент от пая;

- техническая документация по каждому паю.

Предусмотрена печать на бланке Государственного акта на право собственности на землю с указанием поворотных точек и смежников.

Есть возможность также выдать информацию в открытых обменных форматах для ввода в AutoCAD, MapInfo, ArcView. Результаты землеустроительного проектирования являются основой для построения земельных информационных систем (ЗИС).

CAD RELIEF

ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ, КАРТ В ИЗОЛИНИЯХ, РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА МОДЕЛЯХ РЕЛЬЕФА И ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАНИРОВКИ

Программа позволяет выполнять построение трехмерных моделей рельефа поверхности в виде трехмерных граней и карт в изолиниях, решает задачи над моделями рельефа и задачи вертикальной планировки.

Основные функции.

Построение максимально достоверной для данной входной информации трехмерной поверхности. Программа обеспечивает качество, отсутствие ограничений на объем (количество точек), быстродействие расчета триангуляции, построения горизонталей и решения инженерных задач. Исходные данные для построения трехмерной триангуляции можно получить из различных источников (текстовые файлы, чертежи, горизонтали) и использовать их непосредственно либо создать на их основе базы геоточек. Кроме того, программа обладает возможностью получения пикетов по чертежам топоосновы «ТОПОКАД», что позволяет использовать эти чертежи для построения моделей рельефа. При считывании пикетов из файла, программа дает возможность устанавливать номера колонок для считывания номеров пикетов и координат X, Y, Z, а также устанавливать тип разделителя. Ограничения на число пикетов, на точность координат отсутствуют.

Построение поверхности с учетом множества границ и структурных линий различных типов (откосы, тальвеги, хребты, озера, острова, реки, дороги, канавы, границы перепланировки территории и т.д.). В качестве структурных линий используются и горизонтали. Все это "засыпается" на вход, а трехмерная модель создается в пространстве «за кадром», автоматически. Вам меньше времени придется потратить на то, чтобы делать флипы, удалять лишние треугольники или достраивать треугольники вручную.

Вычерчивание поверхности различными способами.

Редактирование поверхности с использованием предварительных, динамически изменяющихся, несглаженных горизонталей, позволяя перебрасывать ребра смежных треугольников (флип), чтоб рисунок горизонталей точнее соответствовал реальному рельефу, а также добавлять, изменять (в плане и по высоте) и удалять точки и грани. Локальная реструктуризация построенной поверхности с помощью структурных линий различных типов (сделать триангуляцию управляемой), т.е. возможна «проводка» структурных линий по уже построенной триангуляции, что очень удобно при моделировании сложных техногенных изменений земной поверхности.

Построение сглаженных различными способами высококачественных горизонталей (изолинии) любого сечения, размещенных на соответствующих уровнях, надписать их, проставить берг-штрихи. Распознавание моделей рельефа, созданных в чертеже AutoCAD системами Autodesk Land Desktop, Eagle Point, CREDO. Поверхности можно переносить и масштабировать; проверить модель рельефа на наличие в ней невидимых глазу «дыр», дублированных и перехлестнувшихся треугольников и внести исправления автоматически.

Передача построенной модели рельефа для внешних расчетных программ сторонних разработчиков. Определение траекторий стока и областей накопления жидкости на модели рельефа. Моделирование стока ведется с учетом коэффициентов впитывания в грунт. Данная задача используется, например, при мониторинге аварий на нефтепроводах.

Программа позволяет:

- определить отметку Z в любой точке в пределах модели рельефа;

- производить расстановку пикетов в узлах заданной регулярной сетки. При этом у пикетов автоматически интерполируются и проставляются их "черные", "рабочие" и "красные" отметки, если они расставляются в пределах моделей рельефа;

- осуществлять "натягивание" плоских 2D-линий на трехмерную модель рельефа с целью получения их реальных 3D-аналогов. Например, получение трехмерной границы участка или трехмерных границ грунтовой дороги; выполнять построение трехмерной модели существующей застройки;

- производить расчет реальных, а не проективных площадей откосов; осуществлять расчет цветных картограмм. Интенсивность цвета и густота штриховки зависит от величины средней "рабочей" отметки квадрата (контура). Все параметры раскраски настраиваются пользователем;

- выполнять построение чертежей "черного" профиля по заданной ломаной оси трассы;

Программа выполняет и оформляет чертежи.

В целом, программа позволяет дополнить цифровые модели местности (ЦММ) моделями рельефа (ЦМР), использовать эти модели для архитектурного моделирования и решать на них задачи САПР вертикальной планировки, построение профилей и картограмм.

Входные данные:

Точки, границы, структурные линии.

Выходные данные:

Трехмерные модели рельефа и карты в изолиниях в среде AutoCAD, результаты решения инженерных задач над рельефом.

ПЛАНИКАД

ПРОГРАММА ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПЛАНОВ И ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАНИРОВКИ ОБЪЕКТОВ ПРОМЫШЛЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ И ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ

Программа «ПЛАНИКАД» предназначена для проектирования генеральных планов и вертикальной планировки объектов промышленного назначения, городской застройки и специальных объектов всреде AutoCAD (Autodesk Map, Autodesk Land Desktop) 2000i/2002/2004/2005/2006. Получаемые с помощью программы чертежи полностью соответствуют требованиям ГОСТ 21.508-93 «Правила выполнения рабочей документации генеральных планов предприятий, сооружений и жилищно-гражданских объектов».

Основные функции:

- выполнение горизонтальной планировки;

- организация рельефа (вертикальная планировка и построение картограммы земляных работ);

- выполнение сводного плана инженерных сетей;

- выполнение проекта благоустройства и озеленения.

Горизонтальная планировка. «ПЛАНИКАД» позволяет быстро разбить улично-дорожную сеть, нанести на генплан здания и сооружения, лестницы, площадки и пешеходные дорожки, разбить строительную геодезическую сетку, проставить все необходимые координаты и размеры.

Организация рельефа включает все функции программы «CAD RELIEF» и кроме того возможности вертикальной планировки. При выполнении вертикальной планировки программа способна расставлять опорные точки планировки на осях проездов, внутри кварталов и в углах отмостки, а также в других характерных точках проектируемой площадки, а также связывать опорные точки стрелками уклоноуказателей; легко и наглядно производить моделирование будущего «красного» (проектного) рельефа, редактируя получившуюся "опорную сеть", причем программа автоматически пересчитывает связанные с редактируемой точкой отметки и уклоноуказатели.

Программа предусматривает сочетание метода опорных точек и метода «красных» горизонталей при построении проектного рельефа.

Программа обладает универсальным редактором всех типов пикетов, таких как: "черные" пикеты, станции тахеометрической съемки, "красные" пикеты, опорные точки на осях проездов, опорные точки планировки, опорные точки в углах отмостки.

Программа позволяет:

- проектировать трехмерные модели красных откосов с автоматическим определением линии выхода откоса на рельеф – «черный» или «красный»;

- производит расчет картограмм земляных работ с учетом множества границ, откосов, подпорных стенок и "пятен" под зданиями и сооружениями;

- вести расчет нескольких последовательных картограмм: снятие растительного грунта, замена непригодного грунта, окончательная картограмма;

- рассчитать баланс земляных масс (ведомости объемов земляных масс).

Сводный план инженерных сетей.

С помощью данного раздела выполняется разводка и совмещение инженерных сетей на проектируемой площадке, надписывание их, быстрое проставление всех необходимых координат и размеров. В программе предусмотрена справочная система по нормативным расстояниям в плане между различными инженерными сетями.

Благоустройство и озеленение.

Выполняя задачи ландшафтного проектирования, программа способна "посадить" деревья и кустарники. Расставляемые блоки деревьев, кустарников, с одной стороны, соответствуют обозначениям, принятым на генплане, а с другой стороны, являются в действительности трёхмерными блоками, пригодными для полноценной трёхмерной визуализации проектируемой площадки. В разделе присутствуют такие функции, как: моделирование роста деревьев и кустарников; автоматическое "поднятие" на рельеф блоков деревьев, кустарников.

Аналогично программой решаются задачи проектирования малых архитектурных форм. Пользователю предоставляется возможность легко добавлять и использовать свои блоки малых архитектурных форм. Программные модули простановки позиционных обозначений элементов озеленения и малых архитектурных форм анализируют чертеж и автоматически корректируют позиционные номера элементов благоустройства. Программа позволяет автоматическое создание ведомостей элементов озеленения и малых архитектурных форм – с учетом правил переноса длинных строк. Кроме того, программа выполняет координирование, образмеривание и оформление чертежа, с простановкой всех необходимых штампов, автоматическим заполнением экспликации и, при необходимости, с автоматической разрезкой на листы.

Входные данные:

Подоснова, «черный» рельеф.

Выходные данные:

Чертежи всех основных разделов генерального плана.

Литература:

1. Кудрявцев Л.Д., Кириллов А.И., Бурковская М.А., Зимина О.В. О тенденциях и перспективах математического образования // Методические материалы Интернет-сообщества Academia XXI. – http://www.academiaxxi.ru/Meth_Papers/KKBZ_paper_t.htm.

Дата добавления: 2014-01-06