II.Основные определения, понятия компьютерного моделирования

I. Схема вычислительного эксперимента №1

Введение

Математическая модель

Вычислительный эксперимент, анализ  

Численный метод

Программа ЭВМ

Объект (или процесс)  

Есть физический объект, изучаем законы, законы формируются в виде математической модели. Создается численный метод, все зависит от того какой сложности модель. Составляем программу, проводим вычислительный эксперимент. Анализируем.

Эта математическая модель называется детерминированной. Рассмотрим простейший пример на эту схему.

Пример: Расчет падения твердого тела под действием силы тяжести.

II закон Ньютона

Сформулируем математическую модель. Надо ввести параметры, которые описывают процесс (координата материальной точки, которая будет зависеть от времени), можем задать начальную скорость

x(t) – независимая функция, которую мы должны найти.

а – ускорение, изменение скорости.

v – изменение положения координа

x

t

t	x(t)
…	…[АС1]

Математическая модель – это материальный или мысленно представляемый объект (процесс), который при теоретическом исследовании заменяет объект-оригинал так, что его изучение дает новое знание об объекте оригинале.

Моделирование – метод построение модели (формулировки), изучения путем вычислительных экспериментов.

В различных отраслях знаний этапы процесса моделирования приобретают свои специфические черты, но во всех случаях можно выделить этапы процесса:

1. Формулировка проблемы (задачи), её качественный анализ, т.е. необходимо сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуются получить ответы. Этот этап включает в себя выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта, кроме того на этом этапе изучается структура объекта и основные зависимости, связующие его этапы. Для этого используются соответствующие гипотезы и законы описывающее поведение и развитие объекта (процесса)

2. Построение математической модели. Этот этап формализует задачу, т.е. формулирует её в виде конкретных материальных зависимостей и соотношений. При этом в начале определяется тип математической модели, а затем уточняется её детали, т.е. формулируется конкретный перечень переменных, параметров связи и состав и содержание входных данных.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выделение общих математических свойств модели, т.е. изучают её корректность:

1) существование решения

2) единственность решения

3) устойчивость решения, т.е. малому изменению связных данных должно соответствовать малое изменение результатов решения

4. Подготовка исходной информации (создание базы данных). В процессе подготовки исходной информации обычно используются данные физических экспериментов, данные наблюдений (натуральные данные), которые обычно обрабатываются статистическими методами.

5. Численный метод. Этот метод включает разработку численного метода, его обоснования, анализ эффективности, разработку алгоритма решения мат. задач.

Дата добавления: 2014-01-07