Расчет центрально сжатых железобетонных колонн

Центрально сжатые колонны воспринимают более равномерное распределение нагрузок от вышележащих конструкции. В центрально сжатых элементах линия действия продольной силы N совпадает с центральной осью элемента, поэтому усилия распределяются более равномерно по сечению.

Во внецентренно сжатых конструкциях продольная сила действует со смещением относительно центральной оси элемента (с эксцентриситетом – е₀), что равносильно одновременному приложению продольной силы N и изгибающего момента М. При этом эксцентриситет продольной силы будет равен отношению е₀=М/N.

…………….

Таким образом, центральное сжатие более выгодно, поскольку конструкция менее напряжена.

Однако в реальной практике довольно сложно добиться состояния центрального сжатия конструкций. Незначительные эксцентриситеты имеют место быть и в таких конструкциях. Поэтому центрально сжатые элементы принято называть сжатыми элементами со случайным эксцентриситетом, с учетом ряда условий:

-на колонну действует нагрузка, приложенная со случайным эксцентриситетом;

-колонны прямоугольного сечения или квадратные;

-продольное армирование выполняется стержнями арматуры, расположенными по углам сечения;

-отношение расчетной длины колонны l_o к меньшей стороне сечения h не превышает 20 т.е. l_o/h≤20;

-процент армирования μ – отношение площади поперечного сечения арматуры к площади сечения колонны:

Минимальный процент армирования можно определить из следующих соотношений:

1) μ_min=0,2 если соотношение l_o/h<5;

2) μ_min=0,5 если соотношение l_o/h>25;

Оптимальный процент армирования находиться в пределах 0,4-3%.

Условие прочности для центрально-сжатых железобетонных колонн имеет вид:

где, N – продольная сжимающая сила;

φ – коэффициент продольного изгиба;

R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию (осевое сжатие), определяемое по СНиП;

γ_b –коэффициент условий работы бетона (СНиП);

A- площадь поперечного сечения элемента (А=b∙h);

R_sc - расчетное сопротивление арматуры (СНиП);

А_s,tot - площадь поперечного сечения арматуры.

В большинстве случаев при работе колонн возникает явление продольного изгиба, при этом несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах это учитывается введением коэффициента продольного изгиба – φ.

Значение коэффициента φ зависит от длительности приложения нагрузки. Так, при длительных нагрузках значение φ принимают по табл.6.2. СП 52-101-2003.

lo/h
φ	0,92	0,9	0,83	0,7

При кратковременной нагрузке φ определяется по линейному закону:

1)если l_o/h=10=> φ=0,9

2) если l_o/h=20=> φ=0,85

Стоит отметить, что определяя расчетную длину l_o необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) если оба конца колонны закреплены шарнирно, то l_o=l, где l-геометрическая длина конструкции;

2) если один конец колонны закреплен шарнирно, а другой жестко, то l_o= 0,7∙l.

При расчете центрально-сжатых колонн выполняют два основных типа задач:

1-подбор сечения арматуры и конструирование колонны;

2-проверка несущей способности колонны (проверка прочности).

Алгоритм расчета первого типа задач:

1) Определение нагрузки (если она не известна);

2) Выполнение расчетной чертеж-схемы;

3) Определение расчетной длины колонны l_o;

4) Если не известны размеры сечения, то задаемся этими значениями:

а)размеры сторон колонн квадратного и прямоугольного сечения рекомендуется принимать не менее 250 мм;

б)увеличение размеров b и h производить с кратностью 50мм.

5) Если неизвестен материал колонны, то задаемся классами бетона и арматуры:

а)бетон В20-В35 (тяжелый)

б)арматура классов А-II, A-III.

6) Определяем табличные значения расчетных сопротивлений материалов

R_b (по табл.5.2. СП52-101-2003)

R_sc(по табл.5.8. СП52-101-2003)

7) Определяем коэффициент условий работы бетона(СП52-101-2003). В основном равен 0,9.

8) Определяем коэффициент продольного изгиба φ по табл.6.2. СП 52-101-2003.

lo/h
φ	0,92	0,9	0,83	0,7

9)Из условия прочности выражаем пребуемую площадь поперечного сечения арматуры:

Если в результате получается отрицательное значение, это означает, что элемент не нуждается в арматуре и бетон самостоятельно справиться с существующей нагрузкой. В этом случае можно изменить размеры поперечного сечения элемента (сделать их меньше) или задаться менее прочными характеристиками материалов.

Если получилось положительное значение, то назначают количество рабочих стержней (обычно 4), и определяют действительную площадь сечения арматуры по сортаменту.

10)Проверяют процент армирования колонны:

11)Для конструирования арматурного каркаса подбирают диаметр поперечных стержней d_sw:

d_sw≥0,25d_s (по правилам конструирования, наименьший диаметр поперечных стержней арматуры в каркасах должен быть не менее 6мм (A-I);

12)Назначаем шаг поперечных стержней s_w:

s_w≤15d_s(но не более 500мм);

13)Конструируют колонну и выполняют чертёж-схему армирования.

Алгоритм расчета второго типа задач:

1) после определения всех необходимых значений проверяют условие:

если условие не выполняется, делают вывод о недостаточной способности конструкции воспринимать существующую нагрузку;

2) в некоторых случая определяют минимальную несущую способность колонны:

Пример 1:

Расчет центрально сжатых Ж/б колонн со случайным эксцентриситетом.

Подобрать арматуру для центрально сжатой железобетонной колонны (случай центрального сжатия со случайным эксцентриситетом). Если известно: сечение колонны bxh=450х450мм; геометрическая длина колонны l=2,7м; бетон тяжелый В20. Вид нагрузки-длительная, N=960кН. Коэффициент условий работы бетона γ_b= 0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300(А-II).

Решение:

1) Выполняем расчетную схему колонны:

2) Определяем необходимые для выполнения расчетов значения:

R_b=11,5МПа (по табл.5.2. СП52-101-2003)

R_sc=280МПа (по табл.5.8. СП52-101-2003)

3) Определяем значение коэффициента продольного изгиба φ(по табл.6.1. СП52-101-2003):

l/h=2700/450=6 => φ=0,92

4)Определяем требуемую площадь поперечного сечения арматуры:

знак «-» свидетельствует о том что колонна такого сечения самостоятельно справиться с заданной нагрузкой (то есть прочностных характеристик бетона будет достаточно). В этом случае можно уменьшить сечение колонны или задаться менее прочными бетонами.

5)Принимаем новые значения поперечного сечения колонны: bxh=300х300мм

6)С учетом внесенных изменений выполняем новые расчеты:

l/h=2700/300≈10 => φ=0,9

7)По сортаменту принимаем рабочую арматуру на все сечение колонны 4Ø14; А_s=616мм²

8) Проверяем процент армирования колонны:

Значение действительного процента армирования находится в допустимых параметрах.

9) Назначаем диаметр поперечных стержней:

d_sw≥0,25d_s=0,25∙14=3,5мм (по правилам конструирования, наименьший диаметр поперечных стержней арматуры в каркасах должен быть не менее 6мм, поэтому принимаем d_sw=6мм (A-I)

9)Назначаем шаг поперечных стержней:

s_w≤15d_s(но не более 500мм)=15∙14=210мм

10)Выполняем чертёж-схему армирования сечения колонны:

Индивидуальные задания:

Задание 1. Подобрать арматуру для центрально сжатой железобетонной колонны (случай центрального сжатия со случайным эксцентриситетом). Если известно: сечение колонны bxh (по варианту); геометрическая длина колонны l= l_o (по варианту); бетон тяжелый В(по варианту). Вид нагрузки-длительная, N (по варианту). Коэффициент условий работы бетона γ_b=0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300 (А-II)

№ варианта	bxh, мм	l,мм	бетон	N, кН
	400х400	3,720	В20
	400х400	11,225	В25
	400х400	8,520	В15
	400х400	9,575	В25
	400х400	12,452	В30
	400х400	8,520	В15
	600х400	12,425	В20
	600х400	12,425	В25
	400х400	4,775	В15
	400х400	10,170	В20
	600х400	11,225	В25
	600х400	4,775	В15
	450х450	1,500	В20
	450х450	1,800	В15
	450х450	2,700	В25
	300х300	1,500	В15
	300х300	1,800	В20
	300х300	2,700	В25
	400х400	1,800	В20
	400х400	2,700	В15
	400х400	8,520	В15
	600х400	12,425	В20
	600х400	12,425	В15
	400х400	4,775	В25
	400х400	10,170	В15

Дата добавления: 2014-01-07