Термодинамика открытых систем. Течение газов

Парообразование.

Количество теплоты, затраченное на перевод кипящей жидкости в сухой насыщенный пар при постоянном давлении (процесс В-С),называют теплотой парообразования и обозначают r.

r = (u^// – u^/) + p (v^// - v ^/), …(5.3)

i^// = i^/ +r, …(5.4)

s^// = s^/ + r/T_н. …(5.5)

Для влажного пара при степени сухости x очевидны формулы

r_x = xr, u_X = u^/ + x (u^// -u^/), i_x =i^/ +xr, s_x = s^/ +xr/T_н. … (5.6)

Перегрев пара. При подводе тепла к сухому насыщенному пару (в точке С)получается перегретый пар (например,состояние в точке D). Теплота перегрева при средней теплоемкости с_р

q_п = c_p (t – t _н), а …(5.7)

i = i^// + q_п, u = i – pv, s = s^// +c_p ln(T/T_н). …(5.8),

* * *

На Рис.5.1.-5.3. изображеныкривые ао, ок, кс (АО.ОК, КС), соответствующие реальным стабильным процессам, т. наз. бинодали. Но есть еще и кривые предельных метастабильных (неустойчивых)состояний - т. наз. спинодали. Они лежат слева ао и внутри области окс, отличаясь на (5 – 10)%. Между бинодалями и спинодалями – область неустойчивых состояний, за их границы выхода нет. Например, при cтрого p≡const, q ≡const переохлаждение или перегрев воды, когда при нормальных физических условиях она обращается в лед при ≈-20⁰С и закипает при +120⁰С(хотя бы малейший толчок – и они становятся обычными в практике субстанциями). Но эти экзотические случаи здесь не рассматриваются,о них есть специальная литература.(Некоторые стекла – переохлажденный жидкий кремний не перешедший в кристаллическое состояние).

5.3. ПАРОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

В практике чаще имеют случаи, когда процесс протекает в области влажного и перегретого пара, т. е. надо знать его начальные и конечные параметры: изменение внутренней энергии, энтальпии и подведенного (отведенного) количества теплоты. Это определяется либо расчетным путем или по s-T и s-I диаграммам, и комментариев здесь не требует.

В паровой машине (рис.5.4) тепловая энергия обращается в механическую за счет возвратно-поступательного движения ее поршня, т.е. непосредственно за счет расширения пара – обычные уравнения первого закона термодинамики (2.8 -2.12). Так же работает и паровоз,но с выбросом пара). В паровых турбинах (рис.5.5), газовых турбинах и реактивных двигателях работа производится за счет внешней кинетической энергии движущегося пара или газа. Теплота движущегося в канале газа расходуется на разгон потока и увеличение его внешней кинетической энергии, которая далее в тепловых двигателях переводится в механическую работу и передается потребителю.

Уравнения первого закона термодинамики для закрытой системы dq = du +dl=du +pdv, dq=di-vdp дополняются компонентами,учитывающими: работу против внешних сил – работу проталкивания газа по каналу dl^/ и изменение внешней кинетической энергии – располагаемую работу (dw² /2). Уравнение первого закона термодинамики для потока газа,когда еще совершается и полезная техническая работа dl_Т (не связанная с деформацией границ системы)

dq = du +dl^/ + d (w² /2)+ dl_Т = du + d(pv) +d(w² /2) + dl =di +d(w² /2) +dl_Т....(6.1)

Из сопоставления уравнений первого закона для закрытых и открытых систем видно,.что

dl =dl^/ +d(w² /2),...(6.2)

т. е. работа расширения dl затрачивается на проталкивание газа по каналу -dl^/ и на разгон потока, на увеличение скорости – d(w² /2). После преобразований оказывается,что

d(w² /2) = - vdp, wdw = - vdp, …(6.3)

значит для увеличения скорости необходимо понижение давления, и наоборот, для повышения давления – уменьшение скорости.

Энтальпия i рабочего тела в потоке играет ту же роль, что и внутренняя энергия u неподвижного рабочего тела. Энтальпия включает в себя внутреннюю и потенциальную энергии рабочего тела.

Для разгона потока в тепловых двигателях и машинах достаточно коротких каналов. Время нахождения рабочего тела в них мало,т.к. скорости истечения велики, теплообмен между рабочим телом и стенками канала практически не успевает произойти и может считаться адиабатным.

При адиабатном процессе уравнение первого закона термодинамики принимает вид

di + d(w² /2) = 0 …(6.4) и после интегрирования получается,что при скорости входа в канал много меньше скорости выхода из него (w₁ w₂ , т. е.практически можно cчитать w₁ ≈ 0)
скорость истечения

w₂ ≈ 2(I₁ –i₂) = (2 к/k-1) p₁ v₁ [1 – (p₂ /p₁)^(k-1)/k ], …(6.5) где р₁ и р₂ - давления в начале и конце процесса расширения.

М ассовый расход газа m = F w₂/v₂ (F – площадь выходного сечения сопла). Тогда, c учетом уравнения адиабаты р₂ v₂^k = p₁ v₁^k и уравнения (6.5),

m = F (2k/k-1)(p₁ /v₁)[ (p₂ /p₁)^2/k - (p₂ /p₁) ^(k+1)/k ].... (6.6)

В соответствии с (6.6) график зависимости m = f(p₂ /p₁) должен на Рис.10.4. иметь вид a – b –d. Но в действительности расход газа изменяется по a –b –c, т.к. его давление на выходе из суживающегося сопла не может стать меньше критического.

Следуя гипотезе Сен-Венана (Адемар Жан – Клод Барре де Сен- Венан, Парижская академия наук,1839г.): Нельзя получить давление ниже р_кр соответствующего максимальному расходу через сопло как бы не понижать давление на выходе p₂ = p_кр (или как бы не повышать его на входе).

Критическое отношение давлений при которых расход газа максимален

P₂ /p₁ = p_кр /p₁ =((2/(k +1)) ^K/(k-1),...(6.7) а к ритическая скорость истечения

w_кр = кp_кр v_кр. …(6.8)

Из физики известно,что скорость распространения звука в среде с параметрами p, v равна

a =kpv, …(6.9) …(6.9) а для идеального газа (pv = RT), т. есть a = kRT.

Из (6.8) и (6.9) следует, что критическая скорость истечения через суживающееся сопло w_крравна местной скорости звука а.

(Скорость звука в воздухе а = 20,1, при Т ≈ 300К ≈ 320 м/с, в воде и твердых телах ≈1500 м/с, но в барботируемой среде (вода + воздух) - ≈20м/с,!!!).

В суживающихся соплах нельзя получить скорость потока, превышающую местную скорость звука. Это достигается,например,в соплах специальной формы. После дифференцирования уравнения неразрывности F = mv/w и преобразований получается,что dF/F = (M² – 1)dw/w, т. е.

(M² – 1)dw/dx =w/F (dF/dx), …(6.10)

где М = w/ a - критерий Маха,отношение скорости газа w к скорости звука в данном сечении. (На сверхзвуковых самолетах стоят так наз. “махометры”).

Если М <1, то и dF<0 (сопло сужается) и наоборот, при М >1 оно должно расширяться.

Для получения сверхзвуковой скорости потока сопло должно быть комбинированным: сначала – суживающимся,затем – расширяющимся. Комбинированное сопло предложил шведский инженер К. Г. Лаваль (1845 -1913г.г.) для паровых турбин (кроме того, он был известен и в области производства серной кислоты, доильных машин, циклонных печей для выплавки чугуна, в области обезвоживания торфа …).

Максимальный расход газа через сопло Лаваля (по имени автора) определяется поперечным сечением самой узкой части сопла, в месте перехода суживающейся части в расширяющуюся.

Выбор профиля сопла здесь не рассматривается,только угол на Рис.10.5. должен быть не более (10 -12)⁰ (для устранения отрыва газа от стенок сопла), а длина сопла для сверхзвуковой части определяется площадями его самой узкой части и выхода.

Эффект комбинированного сопла имеет и дополнительный подвод тепла и/или массы в докритической (дозвуковой) области течения газа и отвод - в сверхкритической области.

Дата добавления: 2014-01-07