Часть. II. Теплопередача

ЦИКЛ ТЕПЛОВОГО НАСОСА

Результат холодильного цикла не только охлаждение объекта (и не столько его охлаждение), как нагрев теплоприемника. В 1852 г. небезизвестный лорд Кельвин предложил использовать это для отопления помещений.

Цикл практически не отличается от работы холодильной установки. Он работает по обратному циклу, т.е. за счет затраты работы (или тепла другого потенциала при абсорционной схеме),забирает тепло у источника низкой температуры и передает тепло источнику высокой температуры.

Холодильный агент, имеющий низкую температуру в испарителе, забирает тепло не от охлажлаемой ёмкости (помещения), а от окружающей среды (море, вода из озера …).Т.е. к агенту подводится количество тепла q₂. Далее агент сжимается в компрессоре, его давление и температура повышаются. Затем в конденсаторе агент отдает тепло q₁ системе отопления. Потом агент через дроссель,снизив свои температуру и давление вновь подается в испаритель. Далее, всё повторяется.

Экономичность цикла теплового насоса,потребляющего для переноса тепла работу, оценивается отопительным коэффициентом

ϕ = q₁/l_ц = (q₂+ │ l_ц │)/ l_ц= 1 + ε. …(14.1) Обычно он находится в диапазоне 3 – 5,т. е. во столько раз больше передается,чем затрачено работы компрессором. Так,если есть водоём с температурой t₂≈10⁰С и температура воды в системе отопления помещения t₁ ≈ 90⁰C, то ϕ ≈ Т₁ / (T₁ – T₂)≈ 4,5. Т.е. передается тепла в 4.5 раза больше,чем затрачено в компрессоре работы, а просто на элекрообогрев было бы использовано соответственно в 4,5 раза больше.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

(Страниц - 40, формул – 72, таблиц -2, рисунков - 49, емкость ≈ 5,35 МБ).

Составил к.ф.-м.н., с. н.с., доцент п/п Ю.К. Семенов

Раздел. I. “Теплопередача”

“Для создания теории нужно было

выяснить и точно определить простейшие

характеристики веществ, от которых зависит действие тепла.... Различные тела обладают неодинаковой способностью содержать тепло, воспринимать или передавать его

через свои поверхности и проводить его

внутри своей массы....”

Ж.Батист Фурье, 1882 г.

Изучение процессов переноса теплоты в различных средах является задачей курса теплопередачи.

Температура - степень нагретости тела (среды).

Тепловой поток - поток внутренней энергии, передаваемый от частиц тела или отдельных тел с большей температурой к частицам тела или отдельным телам с меньшей температурой в результате их соприкосновения или взаимной облученности через некоторую среду прозрачную для теплового излучения.

Удельная теплоемкость - количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус, Дж/кг⁰С. (Следуя Фурье - это произведение удельной теплоемкости на плотность вещества, это способность “ содержать тепло ”).

Количество тепла в объеме V, м³ плотностью,кг/м³ с температурой t ⁰C и с удельной теплоемкостью c Дж/кг⁰C составляет Q=Vpct,Дж.(ВтЧас).

Самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты (процесс обмена внутренней энергией) в пространстве с неоднородным полем температуры называется теплообменом. Следует отметить, что в общем случае перенос теплоты может вызываться не только неоднородностью температур, но и неоднородностью полей других величин, например, разностью концентраций компонентов среды (диффузией).

Перенос теплоты может осуществляться тремя различными способами: теплопроводностью, конвекцией, тепловым излучением, либо их сочетанием. Теплопроводность (кондукция) обусловлена движением микрочастиц твердого тела. Конвекция возможна только при перемещении объемов жидкости или газа. При тепловом излучении тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую и обратно, лучистая энергия, поглощаясь телом, переходит в тепловую (может быть и через вакуум). В жидкостях и газах конвекция и излучение играют первостепенную роль, тогда как в твердых телах конвекция вообще отсутствует, а излучение обычно пренебрежительно мало.

Теплоотдачей называется процесс теплообмена между твердой стенкой и обтекающей ее жидкой (газообразной) средой. Теплопередачей - между двумя средами жидкости или газа, разделенными твердой стенкой.

Температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени t=t(x,y,z,τ). Температурное поле является скалярным. Различают стационарные и нестационарные во времени поля.

Изотермическая поверхность есть геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство непересекающихся изотерм. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности, при этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности. Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т.е.

gradt=n₀, …(1)

где

n₀ - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры;

- производная от температуры по нормали n.

Необходимым условием распространения тепла, возникновения теплового потока является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, т.е. неравенство нулю температурного градиента в различных точках. Тепловой поток в отличие от температуры (скалярной величины) имеет определенное направление: от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой, т.е. является векторной величиной.

Количество тепла dQ, проходящее через единицу площади изотермической поверхности dF в единицу времени d называется удельным тепловым потоком q=dQ/dFd, Вт/м². Согласно гипотезе Фурье удельный тепловой поток пропорционален температурному градиенту

q = - gradt. … (2)

Коэффициент пропорциональности, Вт/м⁰C есть физический параметр вещества, он всегда больше нуля и характеризует способность вещества проводить тепло, он называется коэффициентом теплопроводности (по Фурье это “ способность воспринимать или передавать тепло через свои поверхности ”). В случае однородного изотропного тела коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящему через единицу поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности при перепаде температуры на единицу длины нормали в один градус. При этом не зависит от направления, векторы и gradt лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. В анизотропных телах существенно зависит от направления передачи теплоты (например, коэффициент теплопроводности древесины поперек волокон может быть в 3-4 раза меньше, чем вдоль волокон). Векторы теплового потока и градиента температуры в этом случае уже не лежат на одной прямой (-тензор второго ранга). Коэффициент теплопроводности твердых тел может заметно изменяться и от температуры, объемной плотности, а для пористых тел и от влажности. Эти вопросы рассмотрены в специальной литературе и здесь ввиду ограниченного объема курса не затрагиваются.

Величина коэффициента теплопроводности для различных материалов лежит в широком диапазоне (воздух- 0,03Вт/м⁰С; кожа-0,15; вода-0,6; железо-70; алюминий-200; медь-390; серебро-410; золото-310Вт/м⁰С).

Коэффициент теплопроводности определяется экспериментальным путем, этому посвящена лабораторная работа № 1 [6].

В данном пособии рассматривается только теплопроводность твердых тел классической геометрии: пластина, цилиндр, шар с постоянными теплофизическими характеристиками их материалов.

Связь между временным и пространственным изменением температуры в любой точке однородного изотропного с постоянными теплофизическими характеристиками материала тела описывается дифференциальным уравнением теплопроводности параболического типа, уравнением Фурье

= ²t +, … (3)

где

q_v -удельное объемное внутреннее тепловыделение, Вт/м³;

²=() - оператор Лапласа в декартовой системе координат (он может быть представлен и в другой системе координат, цилиндрической, сферической, …);

= /с - коэффициент температуропроводности, м²/час.

Коэффициент температуропроводности (коэффициент пропорциональности) является мерой теплоинерционных свойств материала, он характеризует скорость изменения температуры, она тем больше, чем больше. При прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим. Коэффициент температуропроводности есть отношение коэффициента теплопроводности (по Фурье- “ способности проводить тепло “) к объемной теплоемкости с (по Фурье - “ способности аккумулировать тепло ”), т.е. по Фурье это “ способность тела проводить тепло внутри своей массы ”.

Коэффициент температуропроводности зависит от материала, металлы имеют большой коэффициент температуропроповодности, теплоизоляционные материалы - малый. (Серебро - = 0,48м²/ч; медь-0,4; железо-0,08; кожа-4 10^-4 ; но воздух - 0,08м²/час).

Коэффициент температуропроводности находится экспериментальным путем, этому посвящена лабораторная работа № 2 [6].

Согласно пораболическому уравнению Фурье (3), тепло распространяется теоретически мгновенно. В высокоинтенсивных процессах должно учитывать конечность скорости распространения тепла q = - λgrad t – τ_r дq /дτ, и тогда к левой части (3) надо прибавить τ _r д² t/ дτ² (τ_r – время релаксации, ≈ 10^-15 сек.). Это уже гиперболическое, волновое уравнение, учитывающее скорость распространения фронта волны. Но этот вопрос, к сожалению, не может входить в настоящий курс.

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Чтобы выделить конкретно рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание необходимо к нему присоединить все частные особенности - условия однозначности или т.наз. краевые условия.

Условия однозначности включают в себя:

- форму и линейные размеры тела;

- теплофизические свойства материала тела (,с,);

- начальные условия, описывающие распределение температур в начальный момент времени t (x,y,z, = 0);

- граничные условия, характеризующие взаимодействие поверхности тела с окружающей средой.

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами, различают граничные условия I,II,III рода.

Граничные условия I рода: задано распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени t_пов.=t_пов.(x,y,z,t). При интенсивном теплообмене (сильный ветер, ураган, погружение в перемешиваемую жидкость) температура поверхности практически равна температуре cреды. В случае постоянной температуры поверхности t_пов.=const задача упрощается (условие Дирихле).

Граничные условия II рода: задано распределение плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени q_пов. = q_пов.(x,y,z,t). В простейшем случае задан постоянный тепловой поток q_пов. = -l()_пов.=const (условие Неймана) (q=0-полная тепловая изоляция или при симметричном нагреве пластины, цилиндра, шара в плоскости, оси, центре симметрии соответственно).

Граничные условия III рода: задана температура окружающей cреды t_ср. и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Исаак Ньютон в 1642 году предложил считать, что количество тепла, отдаваемое единицей поверхности тела в единицу времени, пропорционально разности температур поверхности тела и окружающей среды

q = a(t _пов.- t_ср), …(4)

где a-коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи (теплообмена), Bт/м²°С.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. В отличие от коэффициента теплопроводности l,коэффициент теплоотдачи a не является физическим параметром, характерным для того или иного вещества. Он отражает совместное действие конвекции, теплопроводности, лучистого теплообмена и зависит от многих факторов (скорости потока, величиной его турбулентности, степени черноты поверхностей и т.д.). Поэтому только в первом приближении его можно считать постоянным в нестационарных условиях теплообмена. Однако ввиду простоты и удобства коэффициент теплоотдачи применяют широко до сих пор.

Коэффициент теплоотдачи для различных условий теплообмена лежит в очень широком диапазоне температур (воздух при естественной конвекции - a = 5-7 Вт/м² ° С;при ветре V= 1-3 м/с - a = 10-20 Вт/м²° С, в условиях пожара - a = 100-250 Вт/м²К; вода - a» 10³ Вт/м² °С; кипение, конденсация - a = 10⁴ - 10⁵ Вт/м² °С).

Коэффициент теплоотдачи находят экспериментальным путем, например, в лабораторной работе № 4 [6] исследуются условия теплообмена в одной из термокамер отделения 15.

При объединении предложения Ньютона с гипотезой Фурье граничные условия III рода представляются в виде

a(t_пов.-t_ср.) = - _пов. … (5)

В частном случае a ® граничные условия II рода переходят в граничные условия 1 рода, при a®0- в частный случай граничных условий второго рода q=0.

Другие виды граничных условий:

а) Температуры соприкасающихся поверхностей двух (и более) тел одинаковы, плотности теплового потока на поверхности соприкосновения одинаковы - их называют граничными условиями IV рода.

б) Конвективный теплообмен между поверхностью твердого тела и окружающей средой не пропорционален разности их температур в первой степени. Например, при естественной конвекции он пропорционален разности температур в степенях 1/4...1/3, или при интенсивном лучистом теплообмене между поверхностью тела и окружающей системой тел, средой по закону Стефана-Больцмана тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур тела и внешней системы.

в) Совместный конвективный и лучистый теплообмен.

Случаи б) и в) - задачи уже с нелинейными граничными условиями. Очевидно, что они более сложны, но наиболее точно отражают действительные условия. Этим вопросам посвящены специальные работы, но здесь рассмотреть их нет возможности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности вместе с условиями однозначности полностью определяют краевую задачу теплопроводности, задачу нахождения температурного поля твердого тела. Задача решается аналитическим, численным или экспериментальными методами, либо их сочетаниями (например, экспериментально-теоретическим методом, когда по данным упрощенного эксперимента находят температурные поля при сложных тепловых воздействиях).

Наиболее полно аналитические решения задач теплопроводности твердых тел изложены в монографиях [1,2,3], к ним рекомендуется обратиться прежде, чем самостоятельно начинать решения сложных задач.

В данном пособии представлены решения задач для тел классической формы: неограниченная пластина, неограниченный цилиндр, шар, температура изменяется только по одной координате (одномерные задачи) и отсутствует внутреннее, объемное тепловыделение. Дифференциальное уравнение теплопроводности (3) в этом случае упрощается и имеет вид

= [ + ], … (6)

где

t=t(r,t) - температура на координате r в момент времени t;

k=1,2,3 - коэффициент формы: пластина, цилиндр, шар соответственно.

Еще больше упрощается уравнение теплопроводности (6) в стационарных задачах, когда t=t(r), и оно переходит из уравнения в частых производных в обыкновенное дифференциальное уравнение

+ =0 …(7)

Дата добавления: 2014-01-07