Числовые характеристики случайных величин

Ø Характеристики положения –
центра распределения случайной величины:

1. Мода (M) – наиболее вероятное значение случайной величины.
Примечание
Для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна.

2. Медиана (Me) – значение случайной величины, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме.
Примечание
Геометрически медиана – это абсцисса точки,
в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

3. Математическое ожидание (m _x) – среднее взвешенное значений случайной величины.
Рассмотрим дискретную случайную величину X, имеющую возможные значения х ₁, х ₂, …, х_n
с вероятностями р ₁, р ₂, …, р_n. Для нахождения среднего взвешенного каждое значение x_i учитываться с «весом», пропорциональным вероятности этого значения:

Но Следовательно

4. Математическое ожидание
В случае равновероятных значений, т.е. при

получим среднее арифметическое

В случае непрерывных случайных величин суммирование

заменяют интегрированием:

Мода, медиана и математическое ожидание:

1. в общем случае не совпадают

2. совпадают для симметричных законов

Ø Характеристики рассеяния случайной величины относительно центра распределения:

1. Дисперсия (D) – математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.

2. Среднее квадратическое отклонение (s)

3. Стандартное отклонение (S) – из опыта

Дата добавления: 2014-01-06