Релятивистская динамика

В конце 19 века было показано, что классическая механика не применима к описанию движения тел с очень большими, близкими к скорости света, скоростями. Это позволяет делать теория, созданная А.Эйнштейном.

Специальная теория относительности (СТО) или по другому релятивистская динамика опирается на два постулата:

Первый постулат (принцип относительности): все законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета (ИСО).

Второй постулат (постоянство скорости света): свет распространяется в пустом пространстве со скоростью с = 3·10⁸ м/с, не зави­сящей от скорости движения источника или наблюдателя.

Пусть система отсчета K является неподвижной, а система K’ движется относи­тельно нее вдоль оси x со скоростью υ.

Уравнения преобразования координат и времени для т. m при переходе от одной ИСО к другой, полученные Лоренцем, имеют вид:

Следствия из преобразований Лоренца.

1. Сокращение длины. Пусть вдоль оси x’ в движущейся системе отсчета K’ лежит стержень длины ℓ _o (это собственная длина или длина предмета (стержня) в той системе отсчета, в которой он покоится). Тогда ℓ – длина стержня относительно неподвижной системы отсчета K – равна:

Таким образом, движущийся предмет кажется наблюдателю более коротким, чем покоящий­ся. Сокращение происходит только в направле­нии относительного движения и становится за­метным лишь при υ, близкой к скорости света в вакууме с.

2. Замедление времени. ,

где Δ t₀ – собственное время, т.е. промежу­ток времени в системе, где часы покоятся, Δ t соответствует промежутку времени в системе, относительно которой часы движутся, причем Δ t > Δ t₀. Таким образом, движущиеся часы идут медленнее покоящихся.

3. Относительность одновременности. События, одновременные в одной ИСО, оказываются неодновременными по отношению к другой ИСО.

4. Релятивистские формулы преобразо­вания скоростей (закон сложения скоростей) получаются дифференцированием по времени преобразований Лоренца:

;

;

.

Здесь и_х, и_у, u_z, u’_x, u ’ _y и и'_г — проекции скорости движущейся частицы на оси неподвижной и по­движной систем отсчета, соответственно. Отсюда следует, что скорость света, равная u’_x = с относительно системы отсчета K’, и относительно K будет равна и_х = с.

Физические величины, которые не меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой, называются инвариантами теории относительности. К инвариантам, например, относятся скорость света в вакууме, масса и электрический заряд частицы, пространственно-временной интервал .

А. Эйнштейн показал, что закон природы – основное уравнение динамики – будет инвариантен к преобразованиям Лоренца, если импульс тела будет иметь вид: .

Из этой формулы видно, что тело, обладающее массой, не может двигаться со скоростью, большей или равной скорости света с. Из этой же формулы следует, что со скоростью света может двигаться, обладая конечным импульсом, только безмассовая частица (m =0). Это, например, фотон.

Основное уравнение динамики в СТО принимает, т.о., вид:

.

Если сила совершает работу, разгоняя тело от нулевой скорости до некоторой релятивистской скорости , то эта работа целиком идет на создание кинетической энергии, т.е.: . Вычисление интеграла приводит к выражению: .

Если истолковывать как полную энергию тела, то отсюда следует, что когда тело покоит­ся и его кинетическая энергия равна нулю, оно тем не менее обладает энергией т_·с². В соот­ветствии с этим т_·с² называют энергией покоя тела: Е₀ = m·c². Это знаменитая формула Эйнштейна, говорящая о том, что масса тела является не только мерой инертно­сти или мерой гравитационного действия, но и мерой энергосодержания тела. Используя выражения для импульса и энергии тела можно получить еще одно часто используемое выражение для полной энергии тела:

.

Согласно СТО, пространство и время являются относительными, зависят друг от друга, образуя единый 4-х мерный пространственно-временной континуум.

Несколько позже в общей теории относительности А. Эйнштейн показал, что на пространство и время влияет тяготение, а именно, вблизи очень массивных тел пространство искривляется, а время замедляется.

Дата добавления: 2014-01-07