Силы в магнитном поле

Взаимная индуктивность

Рассмотрим два контура (расположенных на не очень большом расстоянии друг от друга), по которым текут токи I ₁ и I ₂. Каждый из контуров создаёт в окружающем пространстве магнитное поле и, соответственно, магнитный поток через другой контур. По аналогии с коэффициентом самоиндукции можно записать:

I ₁

I ₂

магнитный поток, создаваемый во втором контуре током I ₁, протекающим в первом контуре, равен:;

магнитный поток, создаваемый в первом контуре током I ₂, протекающим во втором контуре, равен:.

Коэффициенты L ₁₂, L ₂₁ называются коэффициентами взаимной индукции (или взаимной индуктивностью) контуров. Контуры при этом принято называть (магнитно) связанными.

В отсутствие ферромагнетиков выполняется равенство L ₁₂= L ₂₁. Очевидно, эти коэффициенты зависят от формы и относительного расположения контуров.

Энергия магнитного поля, создаваемого парой таких контуров с токами, определяется формулой

.

Т.к. по принципу суперпозиции и, то

.

Энергия магнитного поля, создаваемая каждым контуром в отдельности:

,.

Если в среде нет ферромагнетиков, то, поэтому

..

Тогда энергия взаимодействия двух контуров может быть записана в виде.

Найдём силу взаимодействия F между витками (почти идеального) соленоида. Т.к. в каждом из витков токи текут в одинаковых направлениях, то витки взаимно притягиваются, т.е. силы взаимодействия стремятся сжать соленоид. Векторы этих сил направлены параллельно силовым линиям магнитного поля в соленоиде, поэтому их принято называть натяжениями в магнитном поле. Предположим, что при постоянной силе тока длина соленоида очень медленно увеличится на малую величину dl. Тогда работа внешних сил равна изменению энергии соленоида. Но

,

где - перемещение каждого из витков. Очевидно, что. Очевидно, что внешняя сила, растягивающая соленоид, равна по величине силе взаимодействия между витками, поэтому

.

Изменение длины соленоида приведёт к изменению объёма магнитного поля внутри, а следовательно, к изменению энергии. Здесь w – объёмная плотность энергии магнитного поля, S – площадь поперечного сечения соленоида. Отсюда следует, что сила взаимодействия между витками (натяжения в магнитном поле), а величина напряжения натяжения (вдоль силовых линий) равна - объёмной плотности энергии магнитного поля.

Теперь найдём силу F _^ в направлении перпендикулярном силовым линиям магнитного поля внутри соленоида – эти силы «распирают» витки в радиальном направлении. Такие силы принято называть давлениями в магнитном поле. Предположим, что при постоянной силе тока радиус соленоида увеличился на малую величину dR. Объём соленоида увеличится – поэтому увеличится и энергия магнитного поля

,

где w – объёмная плотность энергии магнитного поля, S_ВНУТР – площадь внутренней поверхности соленоида. Так как работа силы F _^ равна, то, соответственно, напряжение давления равно - объёмной плотности энергии магнитного поля.

Определение. Силы, действующие на тела со стороны магнитного (или электрического) поля, называют пондемоторными.

Дата добавления: 2014-01-06