1) Интерферометр Рэлея. Лорд Рэлей построил интерферометр для измерения показателя преломления жидкостей и газов (рефрактометр). Источником света служит ярко освещённая щель в непрозрачной перегородке D1, находящейся в фокальной плоскости собирающей линзы Л1. После неё, через пару щелей, лучи проходят сквозь трубки рефрактометра: одна из них с эталонным веществом, другая — с исследуемым. Затем лучи собираются линзой на экране, где формируется интерференционная картина. По сдвигу полос интерференции определяют показатель преломления вещества.
2) Интерферометр Жамена.
Интерферометр Жамена, наряду с интерферометром Рэлея, представляет собой одно из наиболее чувствительных интерференционных устройств,
n2
n1
Л
М1
М2
Э
что позволяет использовать его для точного определения показателей преломления газов при давлении, близком к атмосферному (при этом давлении соответствующий показатель преломления отличается от единицы в четвертом-пятом знаке после запятой).
Параллельный пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину М1, на заднюю поверхность которой нанесено металлическое зеркало. Два отраженных пучка оказываются при достаточной толщине пластины пространственно разделенными, и направляются порознь в две кюветы с исследуемым газом и газом сравнения соответственно (n1 и n2). Прошедшие пучки отражаются от еще одной такой же стеклянной пластины М2. Таким образом, оба отраженных пучка оказываются равными по интенсивности, и сводятся в фокальной плоскости линзы Л. В результате, возникает интерференционная картина из горизонтальных полос на экране Э. При этом при отсутствии по ходу распространения пучков объектов с показателями преломления n1 и n2 нулевой максимум интерференционной картины лежит на оси системы. При варьировании давления воздуха полосы на экране смещаются.
l
S
Л1
Л2
D
О
P1
P2
M1
M2
M¢1
1¢
2¢
A
C
B
3. Интерферометр Майкельсона.
Этот прибор сыграл очень важную роль в истории науки. С его помощью, например, было доказано отсутствие «мирового эфира».
Параллельный пучок света от источника S, прошедший через линзу, попадает на полупрозрачную пластинку P1, где разделяется на пучки 1 и 2. После отражения от зеркал M1 и M2 и повторного прохождения через пластинку P1 оба пучка попадают в объектив O. Оптическая разность хода DL= 2(AC — AB) = 2 l, где l — расстояние между зеркалом M2 и мнимым изображением M¢1 зеркала M1 в пластинке P1. Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина эквивалентна интерференции в воздушной пластинке толщиной l. Если зеркало M1 расположено так, что M¢1 и M2 параллельны, то образуются полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объектива O и имеющие форму концентрических колец. Если же M2 и M¢1 образуют воздушный клин, то возникают полосы равной толщины, локализованные в плоскости клина M2M¢1 и представляющие собой параллельные линии.
Интерферометр Майкельсона широко используется в физических измерениях и технических приборах. С его помощью впервые была измерена абсолютная величина длины волны света, доказана независимость скорости света от движения Земли. Перемещая одно из зеркал интерферометра Майкельсона, получают возможность анализировать спектральный состав падающего излучения. На этом принципе построены Фурье-спектрометры, применяющиеся для длинноволновой инфракрасной области спектра (50—1000 мкм) при решении задач физики твёрдого тела, органической химии и химии полимеров, диагностики плазмы.
Интерферометр Майкельсона позволяет измерять длины с точностью 20-30 нм. Устройство используетсяи сегодня в астрономических, физических исследованиях, а также в измерительной технике. В частности, интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемы современных лазерных гравитационных антенн.
О
P1
P2
M1
M2
1¢
2¢
4. Интерферометр Маха-Цендера.
Австрийский физик Эрнст Мах, крупный исследователь процессов аэродинамики, сконструировал специальный интерферометр с широкими пучками и большим расстоянием между зеркалами для съёмки ударных волн и скачков уплотнения воздушных потоков, обтекающих различные тела. Показатель преломления воздуха в уплотнённом потоке выше, чем в невозмущённой среде. Это отражается на форме линий интерференции.
Лекция 15. Дифракция света.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма. Дифракция от круглого отверстия и круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической.
Дифракция – это явление отклонения от прямолинейного распространения света, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света.
Замечание. Между дифракцией и интерференцией нет принципиального различия. Оба явления сопровождаются перераспределением светового потока в результате суперпозиции волн.
Примером дифракции может служить явление при падении света на непрозрачную перегородку с отверстием. В этом случае на экране за перегородкой в области границы геометрической тени наблюдается дифракционная картина.
Принято различать два вида дифракции. В случае, когда падающую на перегородку волну можно описать системой параллельных друг другу лучей (например, когда источник света находится достаточно далеко), то говорят о дифракции Фраунгофера или дифракции в параллельных лучах. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля или дифракции в расходящихся лучах.
При описании явлений дифракции необходимо решить систему уравнений Максвелла с соответствующими граничными и начальными условиями. Однако нахождение такого решения в большинстве случаев является весьма затруднительным. Поэтому в оптике часто применяют приближённые методы, основанные на принципе Гюйгенса в обобщённой формулировке Френеля или Кирхгофа.
Принцип Гюйгенса.
Формулировка принципа Гюйгенса. Каждая точка среды, до которой в некоторый момент времени t дошло волновое движение, служит источником вторичных волн. Огибающая этих волн даёт положение фронта волны в следующий близкий момент времени t + dt. Радиусы вторичных волн равны произведению фазовой скорости света на интервал времени:.
Вторичные волны
Фронт волны
Границы
геометрической
тени
Иллюстрация этого принципа на примере волны, падающей на непрозрачную перегородку с отверстием, показывает, что волна проникает в область геометрической тени. Это является проявлением дифракции. Однако принцип Гюйгенса не даёт оценок интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях.
Принцип Гюйгенса-Френеля.
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. По амплитудам вторичных волн с учётом их фаз можно найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.
Каждый малый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS и уравнение которой вдоль луча имеет вид:
,
где a0 - коэффициент, пропорциональный амплитуде колебаний точек на волновой поверхности dS, - коэффициент, зависящий от угла q между лучом и вектором, и такой, что при он принимает максимальное значение, а при - минимальное (близкое к нулю).
Результирующее колебание в некоторой точке наблюдения Р тогда определяется аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля, которое вывел Кирхгоф:
.
q
луч
dS
Интеграл берётся по волновой поверхности, зафиксированной в некоторый момент времени. Для свободно распространяющейся волны значение интеграла не зависит от выбора поверхности интегрирования S.
Явное вычисление по этой формуле довольно трудоёмкая процедура, поэтому на практике можно применять приближённые методы нахождения этого интеграла.
Для нахождения амплитуды колебаний в точке наблюдения P всю волновую поверхность S можно разбить на участки или зоны Френеля. Предположим, что мы наблюдаем дифракцию в расходящихся лучах (дифракцию Френеля), т.е. рассматриваем сферическую волну, распространяющуюся от некоторого источника L. Пусть волна распространяется в вакууме.
Зафиксируем волновую поверхность в некоторый момент времени t. Пусть радиус этой поверхности равен a. Линия LP пересекает эту поверхность в точке О. Предположим, что расстояние между точками О и Р равно b. От точки Р последовательно откладываем сферы, радиусы которых. Две соседние сферы «отсекают» на волновой поверхности кольцевые участки, называемые зонами Френеля. (Как известно, две сферы пересекаются по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной прямой, на которой лежат центры этих сфер). Найдём расстояние от точки О до границы зоны с номером m. Пусть радиус внешней границы зоны Френеля равен rm. Т.к. радиус волновой поверхности равен a, то
.
При этом одновременно,.
Поэтому, откуда.
Для длин волн видимого диапазона и не очень больших значений номеров m можно пренебречь слагаемым по сравнению с m l. Следовательно, в этом случае, и для квадрата радиуса получаем выражение:, в котором опять можно пренебречь последним слагаемым. Тогда радиус m -й зоны Френеля (для дифракции в расходящихся лучах):
.
Следствие. Для дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) радиус зон Френеля получается предельных переходом a ®¥:
.
Теперь сравним площади зон Френеля. Площадь сегмента сферической поверхности, лежащей внутри m -й зоны, как известно, равна:. Зона с номером m заключена между границами зон с номерами m и m -1. Поэтому её площадь равна:
.
После преобразований выражение примет вид:.
Если пренебречь величиной, то из выражения следует, что при небольших номерах площадь зон не зависит от номера m.
b +D
b +2×D
b +3×D
b + n× D
P
O
зона № 1
зона № 1.1
зона № 1.2
зона № 1.3
зона № 1. n и т.д.
A1.1
A1.2
A1.3
d
d
A1.S
Нахождение результирующей амплитуды в точке наблюдения Р производится следующим образом. Т.к. излучаемые вторичные волны являются когерентными и расстояния от соседних границ до точки Р отличаются на половину длины волны, то разность фаз колебаний от вторичных источников на этих границах, приходящих в точку Р, равна p (как говорят, колебания приходят в противофазе). Аналогично, для любой точки какой-нибудь зоны обязательно найдётся точка в соседней зоне, колебания от которой приходят в точку Р в противофазе. Величина амплитуды волнового вектора пропорциональна величине площади зоны:. Но площади зон одинаковые, а с ростом номера m возрастает угол q, поэтому величина убывает. Поэтому можно записать упорядоченную последовательность амплитуд:. На амплитудно -векторной диаграмме с учётом разности фаз эта последовательность изображается противоположно направленными векторами, поэтому
Разобьём первую зону на большое количество N внутренних зон таким же, как и выше, образом, но теперь расстояния от границ двух соседних внутренних зон до точки Р будут отличаться на малую величину. Поэтому разность фаз волн, приходящих в точку Р, будет равна малой величине. На амплитудно-векторной диаграмме вектор амплитуды от каждой из внутренних зон будет повёрнут на малый угол d относительно предыдущего, поэтому амплитуде суммарного колебания от нескольких первых внутренних зон будет соответствовать вектор, соединяющий начало и конец ломаной линии. При увеличении номера внутренней зоны суммарная разность фаз будет нарастать и на границе первой зоны станет равной p. Это означает, что вектор амплитуды от последней внутренней зоны направлен противоположно вектору амплитуды от первой внутренней зоны. В пределе бесконечно большого числа внутренних зон эта ломаная линия перейдет в часть спирали.
A2
A1
A3
A¥
F
Амплитуде колебаний от первой зоны Френеля тогда будет соответствовать вектор, от двух зон - и т.д. В случае, если между точкой Р и источником света нет никаких преград, из точки наблюдения будет видно бесконечное число зон, поэтому спираль будет навиваться на точку фокуса F. Поэтому свободной волне с интенсивностью I0 соответствует вектор амплитуды, направленный в точку F.
Из рисунка видно, что для амплитуды от первой зоны можно получить оценку:, поэтому интенсивность от первой зоны - в 4 раза больше интенсивности падающей волны. Равенство можно трактовать и по-другому.
Если для бесконечного числа открытых зон суммарную амплитуду записать в виде:,
где m – чётное число, то из равенства следует оценка:.
Замечание. Если каким-то образом изменить фазы колебаний в точке Р от чётных или нечётных зон на p, или закрыть чётные или нечётные зоны, то суммарная амплитуда увеличится по сравнению с амплитудой открытой волны. Таким свойством обладает зонная пластинка - плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиусы которых совпадают с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, что приводит к увеличению интенсивности света в точке наблюдения.
Дифракция на круглом отверстии.
Рассуждения, приведённые выше, позволяют сделать вывод, что амплитуда колебаний в точке Р зависит от числа зон Френеля. Если для точки наблюдения открыто нечётное число зон Френеля, то в этой точке будет максимум интенсивности. Если открыто чётное число зон – то минимум интенсивности.
Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и тёмных колец.
При увеличении радиуса отверстия (и увеличения числа зон Френеля) чередование тёмных и светлых колец будет наблюдаться только вблизи границы геометрической тени, а внутри освещённость практически не будет меняться.
Дифракция на малом диске.
Рассмотрим схему опыта, в котором на пути световой волны расположен непрозрачный круглый диск, радиус которого соизмерим с радиусами первых зон Френеля.
Для рассмотрения дифракционной картины помимо обычных зон построим дополнительные зоны от края диска.
b
b +(l/2)
b +2(l/2)
b +3 (l/2)
P
O
L
зона № 3
зона № 2
зона № 1
и т.д.
a
Зоны Френеля от края диска будем строить по прежнему принципу - расстояния от границ двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины волны. Амплитуда в точке наблюдения
с учётом оценки будет равна. Следовательно, в точке наблюдения, в центре геометрической тени всегда будет светлое пятно – максимум интенсивности. Это пятно называется пятном Пуассона.
Пример. На непрозрачный диск диаметром D =0,5 см нормально падает плоская монохроматическая волна, длина которой l=700 нм. Найти диаметр отверстия в центре диска, при котором интенсивность света в точке Р экрана (на оси системы) будет равна нулю. Расстояние между диском и экраном L =2,68 м.
Решение. Найдём число обычных зон Френеля, которые закрыты диском. Номер зоны найдём из формулы для радиуса зон Френеля при дифракции Фраунгофера:,.
A3,33
F
300
AОТВ
Т.е. диск закрывает 3 целых зоны и еще одну треть. Построим спираль Френеля. Граничной точке этой части в 3,33 зоны соответствует угол наклона к горизонтали, равный 300. Все остальные зоны открыты, поэтому вектор амплитуды направлен от граничной точки зоны Френеля в точку F. Чтобы в точке наблюдения Р интенсивность была равна нулю, надо, чтобы вектор амплитуды колебаний от отверстия был равным по длине, но противоположным по направлению вектору. Следовательно, он также должен быть наклонен к горизонтали под углом в 300. В этом случае отверстие должно открывать 1,67 части зоны Френеля. Для m =1,67 получаем радиус отверстия: м.§
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
