Уравнение линии

Приложения к задачам механики и геометрии

Свойства векторного произведения

1. Антикоммутативность: .

2. Коллинеарность: , если , .

3. Ассоциативность: , где α – любое число.

4. Вычисление: .

Note	Дома или на п/з доказать свойства 1 – 4, учитывая, что , , …, , , …

1. Работа А силы по направлению (перемещению) :

.

2. Площадь треугольника, построенного на векторах и :

.

3. Площадь , если M₁(x₁,y₁,z₁), M₂(x₂,y₂,z₂), M₃(x₃,y₃,z₃):

.

4. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

.

5. Объем ориентированного параллелепипеда, построенного на векторах , и ,

,

причем, это произведение называют смешанным (или векторно-скалярным).

Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости

Пусть каждому элементу x множества D по правилу (зависимости) f поставлен в соответствие элемент y множества E, то говорят, что на множестве D задан оператор f.

Если множества D и E – числовые, то говорят, что задана числовая функция y=f(x), причем множество D называется областью определения функции (О.О.Ф.), а множество Е называют областью значений функции (О.З.Ф.).

или .

Пусть задана числовая функция y=f(x). Тогда на плоскости с д.п.с.к. X0Y она определяет множество точек M(x;y), где x – абсцисса, а y – ордината.

Обычно это множество на плоскости описывает некоторую линию (кривую). Мы будем рассматривать плоские, простые, спрямляемые кривые L.

Плоская – все точки кривой принадлежат плоскости.

Простая – отсутствуют точки взаимного пересечения.

Спрямляемая – длина линии равна пределу суммы длин звеньев вписанной ломаной при стремлении длины наибольшего звена к нулю.

Дата добавления: 2014-01-06