Кривые второго порядка в полярной системе координат

Пусть на плоскости задана д.п.с.к. X0Y и п.с.к. с полюсом 0 в т.O(0;0) и полярной осью OP, совпадающей с осью 0X.

Пусть кривые второго порядка расположены так, что полюс 0 совпадает:

– c фокусом F для параболы;

– с левым фокусом F₁ для эллипса;

– с правым фокусом F₂ для гиперболы.

Note	Напомним, что основной характеристикой кривой второго порядка является ее эксцентриситет .

Приведем вывод формулы кривой второго порядка, например, для параболы.

Пусть: M(x;y) – «текущая» точка параболы;

| FM | = r – фокальный радиус;

| FB | = p – параметр, (p >0);

d – расстояние от т. М до директрисы;

B(0;p) – точка параболы.

Тогда .

Для точки параболы , где А – основание перпендикуляра, опущенного из т. В на директрису параболы.

Учитывая, что получим но так как окончательно , или , , откуда

– уравнение кривой второго порядка в п.с.к.

Напомним, что если

– окружность, – парабола, – гипербола, – эллипс.

Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве

Дата добавления: 2014-01-06