Ячейки памяти для хранения чисел

1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Формы записи чисел в ячейки памяти.

Лекция № 2

Любое число можно записать в ячейку памяти в форме двоичного числа, либо в двоично кодированной форме. Для записи в форме двоичного числа необходимо перевести число в двоичную систему. При записи числа в двоично кодированной форме каждая цифра исходного числа заменяется ее двоичным эквивалентом. Форма записи выбирается в зависимости от того, в какой системе прдполагается проводить вычисления. Для вычислений непосредственно в десятичной системе используется двоично – десятичная кодированная система. При этом каждая цифра десятичного числа кодируется четырехразрядным двоичным кодом, как показано ниже:

Например число 231 в двоично – десятичной кодированной системе будет иметь вид

2 3 1

10 0011 0001.

1.5.1. 16-ричная система счисления.

Для изображения чисел в этой системе используется 10 арабских цифр (0 – 9) и 6 букв латинского алфавита: A B C D E F.

Соответствие цифр 16-ричной системы десятичным значениям и их двоичные эквиваленты имеют вид

. Для перехода из 16-ричной системы в двоичную достаточно каждую 16-ричную цифру заменить на ее двоичный эквивалент. Например, число(52F,8A)₁₆ в двоичной системе запишется в виде

5 2 F. 8 A

0101 0010 1111 1000 1010.

Для обратного перехода {(Х)₂ à (Х)₁₆} необходимо двигаясь от запятой

влево и вправо разбить двоичное число на тетрады, дополнив в случае необходимости крайние группы нулями и заменить двоичные тетрады их 16-ричными эквивалентами.

Пример 0010 0111 0110, 1111 1000

2 7 6, F 8

Достоинствами 16-ричной системы являются: компактная форма записи чисели и изображение числа в кодированной системе совпадает с его значением в двоичной системе счисления.

Применение 16-ричной системы позволяет ускорить переход

(Х)₁₀ --> (Х)_2,

так как быстрее делается переход

(Х)₁₀ à(Х)₁₆ à(Х)₂.

Для представления чисел в ЭВМ используются две формы: с фиксированной точкой (естественная) и с плавающей точкой (полулогарифмическая).

1.6.1. Форма с фиксированной точкой.

Структура ячейки памяти с фиксированной точкой приведена на рис.1.2.1. В этой форме положение точки, отделяющей целую часть числа от дробной, фиксируется справа от младшего разряда целой части. Левое поле используется для эаписи целой части числа. Нулевой разряд предназначен для знака числа.

Рис.1.2.1.

Эта форма широко используется для хранения целых чисел. Предполагается, что точка зафиксирована справа от младшего разряда. Максимальное число, которое можно записать в такую ячейку памяти равно

2ⁿ - 1.

Обычно используются ячейки памяти длинной 1 байт, 2 байта, 4 байта. Если ячейка памяти содержит 4 байта, то

2³¹ – 1 = 2147483647.

Недостатком этой формы является малый диапазон представления чисел.

1.6.2. Форма с плавающей точкой.

Форма с плавающей точкой основывается на изображении числа в виде

Х = Р, М,

что соответствует записи числа в форме

Х = М S^P,

где S – основание системы счисления,

Р – порядок числа Х,

М – мантисса числа Х.

Рис.1.2.2.

Структура ячейки памяти с плавающей точкой приведена на рис.1.2.2. Положение запятой в мантиссе определяется величиной порядка Р. С изменением порядка запятая смещается влево или врпаво, то есть плавает в изображении числа. Обычно мантисса числа с плавающей точкой представляется в 16-ричной системе. Для повышения точности представления чисел мантисса записывается в нормализованной форме (для повышения точности представления числа).

Нормализованной называется форма, в которой целая часть мантиссы равна 0, а первая цифра дробной части – значащая.

Пример ненормализованная форма 25,6 10⁶

нормализованная форма 0,256 10⁸

В 16 – ричной системе счисления первая цифра мантиссы должна лежать в диапазоне

0001 – 1111.

Нормализованное представление позволяет сохранить в разрядной сетке максимальное количество значащих цифр и следовательно сохраняет неизменной точность чисел.

Нормализация проводится путем простого сдвига мантиссы на четыре разряда и соответствующего изменения порядка на 1. Если мантисса оказывается равной нулю в процессе нормализации, то этот случай классифицируется как потеря значимости и приводит к ситуации прерывании вычислительного процесса.

Обычно порядки всех чисел сдвигают в положительную область, поэтому в ячейке хранится только знак мантиссы. Часть ячейки памяти в которой хранится сдвинутый порядок принято называть характеристикой.

Операции над числами с плавающей точкой выполняются по обычным правилам: при сложении и вычитании – выравнивание порядков и операция над мантиссами; при умножении или делении – сложение (вычитание) порядков и операция над мантиссами. В случае необходимости после выполнения операции над мантиссами осуществляется их нормализация.

1.6.3.Ситуации прерывания.

Дата добавления: 2014-01-07