Гидродинамических процессов

Главнейшие безразмерные критерии тепловых и

Формула	Название критерия	Величины, входящие в критерий	Значение критерия
Re = ωd/ν	Критерий Рейнольдса (критерий режима движения)	ω – скорость, м/с; d – эквивалентный диаметр канала; ν – коэффициент кинематической вязкости, м^2/с	Характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет гидродинамический режим движения
Eu = Δρ/ ω^2ρ	Критерий Эйлера (критерий падения давления)	Δр – перепад давления, Н/м^2; ρ – плотность жидкости, кг/м^3	Характеризует соотношение сил давления и инерции, а также безразмерную величину падения давления
Pr = ν/a	Критерий Прандтля (критерий физических свойств жидкости)	а – коэффициент температуропроводности, м^2/с	Характеризует физические свойства жидкости и способность распространения тепла в жидкости
Pe = ωd/a = Re·Pr	Критерий Пекле	-	Является мерой отношения молекулярного и конвективного переноса тепла в потоке
Nu = αd/λ	Критерий Нуссельта (критерий теплоотдачи)	α – коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м^2*град); λ – коэффициент теплопроводности жидкости (газа), Вт/(м*град)	Характеризует отношение между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока
Bi = L/λм	Критерий Био	L – характерный размер тела, м; λм – коэффициент теплопроводности твердого (материала), Вт/(м*град)	Является мерой соотношения между внутренним и внешним термическими сопротивлениями

Продолжение таблицы2.2

Формула	Название критерия	Величины, входящие в критерий	Значение критерия
F0 = aτ/L^2	Критерий Фурье (безразмерное время)	τ – время, с	Характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими константами и размерами тела
Gr = (βgL^3∆t) / ν^2	Критерий Граскофа (критерий подъемной силы)	β – коэффициент объемного расширения, 1/град; ∆t – разность температур в двух точках системы потока и стенки, град Если ρ^’ж и ρ^”ж плотности жидкости в двух точках системы, то (ρ^’ж - ρ^”ж)/ ρ^’ж = β∆t β = 1/(273+ t)	Характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей, а также кинематическое подобие при свободном движении жидкости
Ar = (gL^3/ ν^2)*((ρ0-ρ)/ρ)	Критерий Архимеда	ρ и ρ0 – плотности одной и другой фаз	Используют при рассмотрении движения жидкости, в которой имеется взвесь твердых частиц или пузырьков. При β = const идентичен критерию Gr.

2.4. Условия подобия конвективного теплообмена

Значение критериев подобия, как показывает само название, очень велико при использовании теории подобия физических процессов, где они являются мерой (признаком) подобия.

Возьмем два геометрических подобных канала (рис. 2.4), в которых протекают различные жидкости и с разными скоростями. Гидродинамические явления будут подобны друг другу, если для любых сходственных точек пространства будет соблюдаться пропорциональность скоростей и физических свойств жидкостей – плотности ρ и вязкости μ, т.е.

ω₁/ ω₂ = k_ω; μ₁/ μ₂ = k_μ; ρ₁/ρ₂ = k_ρ. (2.20)

Постоянные k_ω, k_μ и k_ρ называют константами (множителями) подобия.

Следовательно, гидродинамическое подобие будет иметь место, если будут подобны поля скоростей и поля физических свойств жидкостей. В случае конвективной теплоотдачи для теплового подобия двух потоков, протекающих в каналах, изображенных на рис. 2.4, необходимо, кроме соблюдения геометрического подобия, также соблюдение подобия полей скорости и физических свойств жидкостей (плотности, вязкости и других), кроме того, еще подобия температурных полей.

Таким образом, физические процессы будут подобными, во-первых, если они одинаковы по своей природе, т.е. качественно одинаковы и описываются одними и теми же математическими уравнениями; во-вторых, если процессы протекают в геометрически подобных устройствах (системах), и, в-третьих, если поля всех одноименных физических величин соответственно будут подобны.

Из рассмотренных выше примеров видно, что если в качестве масштабов выбрать сходственные геометрические и физические величины, то в сходственных точках подобных физических полей в сходственные моменты времени безразмерные координаты и безразмерные физические переменные (критерии) будут соответственно равны.

В практике экспериментальных исследований имеет большое значение теорема подобия Кирпичева — Гухмана.

Подобны тем явлениям, условия однозначности которых подобны (геометрическая форма, временные и граничные условия), а их одноименные критерии, составленные из условий однозначности, численно одинаковы.

Критерии, составленные из условий однозначности, называют определяющими; например, критерии Рейнольдса Re является определяющим, так как он составлен из условий однозначности, характеризующих заданные величины. Другими словами, определяющие критерии составлены из независимых переменных величин. Если критерий содержит искомую величину, то его называют неопределяющим. Например, критерий Эйлера Еu будет неопределяющим, если в нем Δр (перепад давления) есть искомая величина.

Рис. 2.4. К гидродинамическому подобию двух каналов

Аргументом безразмерного уравнения (2.16) являются критерий Рейнольдса Re и безразмерная длина l/d. Они являются определяющими величинами. В состав критерия Нуссельта входит неизвестная величина а и поэтому он является определяемым или неопределяющим критерием.

2.5. Моделирование аэродинамических процессов

конвективного теплообмена

Пользуясь теорией подобия, можно строить модели так, что в них будут протекать явления, подобные явлениям, протекающим в натуре (в образцах). Моделированием называют замену исследования натурального образца исследованием на подобной модели. Задолго до постройки дорогостоящего устройства можно построить дешевую модель и по ней установить особенности работы образца. По гидравлической модели, например, можно изучить движение жидкости, заранее увидеть его особенности и, если нужно, внести коррективы в проект данного устройства. Жидкость, используемая в модели, может быть иной, чем в образце. Например, если в образце движется газ, то в модели в качестве рабочего тела может быть использована вода.

Правила моделирования вытекают из теории подобия и моделировать можно качественно одинаковые процессы. Для того чтобы модель была подобна натуре, необходимо соблюдать следующие условия:

модель и образец должны быть геометрически подобными;

изменение физических констант жидкостей во всем объеме модели должно происходить по тому же закону, что и в натуре;

начальные и граничные условия в модели и в образце должны быть пропорциональными.

Одноименные безразмерные определяющие критерии подобия должны быть соответственно равны. Просто моделировать процессы в которых физические характеристики сред постоянны. Если же переменность этих характеристик существенно проявляется в процессе, то точное моделирование, например конвективного теплообмена, в широком интервале рода жидкости температурных параметров крайне затруднительно и тогда применяют приближенное моделирование. В частности, пользуются локальным тепловым моделированием, осуществляя подобие не во всем устройстве, а только в том месте, где изучается теплоотдача.

Метод моделирования отличается от метода аналогий, когда исследование тепловых процессов заменяется исследованием аналогичных явлений. Например, теплопроводность и электропроводность описываются аналогичными математическими уравнениями (электротепловая аналогия). При математическом (аналоговом) моделировании не требуются физическая и конструктивная идентичности модели и образца, а нужна лишь аналогичность математического описания процессов. Практика показала, в сложных случаях удобными оказались электронные и электрогидродинамические модели.

Пример 2.2. Рассчитать гидродинамическую модель нагревательной печи: определить расходы воды V_B, и перепад давления Δр_в. Через печь проходит V_r м³ /ч газов среднего состава со средней температурой t, °С. Потеря давления газами Δр _г Н/м². Масштаб модели m.

В расчете принять: V_r = 60000 м³/ч, t_r = 1200°С, Δр_r = 40 Н/м², m=1/20, температура воды 20°С.

Решение

Для печи (образца) и модели критерии Рейнольдса и Эйлера должны быть соответственно равны:

и ;

или

где ω_в и ω_г — скорости газов и воды, м/с;

F и f— проходные сечения образца и модели, м²;

D и d — приведенные диаметры соответствующих сечений, м;

v_r и v_в — коэффициенты кинематической вязкости газов и

воды, м² /с.

Учитывая, что

находим (V_в/V_r)·(l/m)-(v_r/v_B) = 1, откуда расход воды м³/с.

По табл.2.2 v_b - 221·10^-6 м²/с; v_r= 1,006·10^-6 м²/с (по справочнику)

Из равенства критериев Эйлера имеем

где р_r и р_в - плотности газ0в и воды, кг/м³;

Δр _г и Δр _в - соответствующие перепады давлений, Н/м², тогда

откуда перепад давления по воде

Δр_в=.

В примере р_r=0,24 кг/м³ (по справочнику) и р_в = 1000 кг/м^3.

Δр_в= 20⁴·1000/0,24· (13,65/60000)²·40 =1390 Н/м² = 1,39 кН/м².

Глава3.ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Дата добавления: 2014-01-07