КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Требования к оценкам измеряемой величины
О выборе количества измерений Обработка результатов измерений
При увеличении числа независимых измерений n оценка некоторой величины должна сходиться по вероятности к математическому ожиданию случайной величины, тогда такая оценка будет называться состоятельной. Пусть произведено n независимых измерений случайной величины X с результатами X1, Х2,...Xn. Для оценки действительного значения измеряемой величины используется, как указывалось выше, среднее арифметическое значение mx*, являющееся оценкой математического ожидания данной величины mx, т.е.
mx*=
Dx*= (17) где - статистическая вероятность значения X. Покажем, что оценка дисперсии (17) является состоятельной.
Dx*= - 2= (18) Первый член в формуле (18) представляет среднее арифметическое n измеренных значений величины X и при неограниченном увеличении числа измерений сходится по вероятности к начальному моменту второго порядка а2 [X] = М[ X2]. Второй член сходится по вероятности к величине mх2 [X] = (М [Х])2. Следовательно, вся величина (18) по вероятности сходится к величине
Dx= α2[X] – mx2, (19) что доказывает состоятельность оценки (17), т.к. соотношение (19) является теоретическим определением дисперсии случайной величины. Одним из условий получения надежных оценок является требование их несмещенности, которое заключается в том, чтобы при замене оценкой mx* действительного значения Хд не допускалась систематическая погрешность. Это требование приводит к необходимости выполнения следующего условия: математическое ожидание оценки должно при любом числе измерений совпадать с действительным значением величины, т.е. M [mx*] = Xд (20)
Оценка mx* является несмещенной, так как
M [mx*] =
Для статистической дисперсии Dх* известно соотношение
M [Dx*] = , (21) из которого следует, что, заменяя дисперсию Dx ее оценкой Dx *, допускаем систематическую погрешность тем большую, чем меньше число n измерений. Следовательно, для исключения этой систематической погрешности необходимо видоизменять запись для оценки дисперсии:
Поэтому несмещенной оценкой дисперсии Dх является величина
Dx* = (22) Если выбранная несмещенная оценка по сравнению с другими возможными оценками имеет наименьшую дисперсию, то такая оценка является эффективной, например, D[mx] = min
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1021; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |