Модель Уилсона определения оптимального размера заказываемой партии

ТЕМА 3. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Для нормальной работы любого торгового или промышленного предприятия необходимо иметь некоторый запас товара, сырья или расходных материалов. Очевидно, что экономически невыгодно иметь как чрезмерный, так и недостаточный запас. В первом случае в излишнем количестве запаса замораживается капитал, который не приносит прибыль (омертвение средств), а также возрастают расходы на хранение запаса. Во втором случае возможны потери, связанные с нарушением производственного процесса или процесса торговли. Проблема управления запасами состоит в определении размера создаваемого запаса и момента времени его пополнения, при которых суммарные затраты, связанные с приобретением и содержанием запасов, а также с потерями от дефицита, были бы минимальными.

Виды затрат в задачах управления запасами.

1. Затраты на содержание запасов (условно-переменные). Включают стоимость аренды складских помещений, амортизации оборудования, отопления, освещения, вентиляции и охраны складов, стоимость складской переработки материалов, издержки учета и инвентаризации, потери от изменения цен за время хранения, потери от порчи и т.д. Эти затраты находятся в прямой зависимости от размера запасов. Обозначим:

h – стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени.

2. Затраты на организацию и реализацию заказа партии товара (условно-постоянные). Включают расходы на оформление заказов, заключение договоров (почтово-телеграфные, командировочные расходы), погрузочно-разгрузочные операции, транспорт. Считается, что расходы на организацию и реализацию одного заказа не зависят от размера заказываемой партии. Обозначим:

K– стоимость организации заказа одной партии товара.

3. Затраты, связанные с дефицитом. Это потери из-за задержек в удовлетворении спроса на товары. Включают денежные штрафы за несвоевременную поставку или недопоставку товара, расходы, связанные с экстренной доставкой, потери от простоя оборудования и рабочей силы из-за отсутствия сырья или материалов и т.д.

В модели Уилсона рассматривается идеальный склад, для которого известны следующие параметры:

M – скорость расходования запаса со склада (ед товара в ед времени);

h - стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени. (ден.ед/ед.врем.);

K - стоимость организации заказа одной партии товара (ден.ед);

При этом принимаются следующие предположения (упрощения реальной действительности):

1) Затраты на организацию заказа партии товара (K) не зависят от объема партии;

2) Запас со склада расходуется равномерно, с известной постоянной скоростью (M);

3) Объем заказываемой партии постоянен и равен Q (ед.товара);

4) Запас пополняется мгновенно (пренебрегаем временем доставки, разгрузки, оформления документов);

5) Дефицит товара не допустим. Поэтому и затраты, связанные с дефицитом, в модели не рассматриваются;

6) На складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов. Как только объем запаса достигает нуля, происходит мгновенное пополнение запаса до максимального уровня Q. Интервал между двумя поставками T (ед. времени) постоянен.

График такой идеальной работы склада в форме зависимости величины запаса y от времени t имеет вид, показанный на рис.3.1.

Рис. 3.1. График идеальной работы склада.

Требуется найти оптимальный объем заказываемой партии Q^*, при котором суммарные затраты на хранение и организацию заказов товара были бы минимальными. Также при этом определяется оптимальный интервал времени между поставками товара T^*.

Затраты на хранение зависят от времени хранения, а затраты на организацию заказов зависят от количества поставок. Чтобы их сравнивать, нужно привести их одной единице измерения. В качестве критерия оптимальности в данной модели будем рассматривать общие затраты склада в единицу времени (определение критерия оптимальности см. в п.1.1).

Общие затраты в единицу времени Z есть сумма затрат на хранение в единицу времени Z₁ и затрат на организацию заказов в единицу времени Z₂:

Z=Z₁+Z₂

Рассчитаем затраты на хранение в единицу времени. Средний уровень запаса за интервал времени T равен , а затраты на хранение за интервал времени T равны . Разделив эту величину на интервал времени T, получим затраты на хранение в единицу времени:

(3.1)

Таким образом, зависимость затрат на хранение в единицу времени от объема партии товара является линейной. Эта зависимость показана на рис.3.2 в виде прямой Z₁.

Чтобы определить затраты на заказ товара в единицу времени, нужно разделить стоимость заказа одной партии (К) на время, в течение которого хватает этого запаса (T):

(3.2)

Учитывая, что за время T полностью израсходуется вся доставленная партия товара Q, а скорость расходования товара со склада известна и равна M, можно записать равенство:

(3.3)

Подставив это выражение в уравнение (2), получим:

(3.4)

Таким образом, зависимость затрат на организацию заказов в единицу времени от объема партии товара является обратной зависимостью. На рис. 3.2. она показана в виде кривой Z₂.

Рис 3.2. Зависимость затрат в единицу времени от объема партии.

Анализируя графики зависимости затрат от объема партии, можно заключить, что с увеличением объема партии затраты на хранение в единицу времени (Z₁) растут (поскольку в каждый момент на складе находится больший объем товара). Затраты на организацию заказов в единицу времени (Z₂) при увеличении объема партии уменьшаются (поскольку нужно реже завозить товар).

Суммарные затраты в единицу времени Z могут быть получены как сумма графиков и . На рисунке видно, что функция Z имеет минимум в той точке, где пересекаются графики функций и . Эта точка соответствует оптимальному объему партии товара. Таким образом, оптимальный объем партии товара можно найти из соотношения:

Выразив из этого соотношения , получим:

(3.5)

Формула (3.5) называется формулой Уилсона и дает возможность рассчитать оптимальный объем партии товара для идеального склада.

Если объем партии товара будет больше, чем рассчитанный по формуле Уилсона оптимальный объем, то возрастают издержки на хранение в единицу времени. И хотя издержки на организацию заказов уменьшаются, но гораздо меньше, так что общие издержки склада возрастут.

Если взять объем партии меньше, чем оптимальный, то общие издержки возрастут за счет издержек на организацию заказов.

Пример 3.1 На склад доставляют цемент на барже по 1000 т. В сутки со склада потребители забирают 50 т. цемента. Накладные расходы по организации доставки партии цемента равны 2 тыс. руб. Издержки хранения 1 т. цемента в течение суток равны 0,1 руб. Требуется определить:

· период поставки и среднесуточные общие издержки склада на организацию поставки и хранение цемента;

· какой должна быть вместимость баржи, чтобы общие среднесуточные издержки склада были минимальны?

Решение. По условию задачи можно записать следующие значения параметров задачи:

т цемента – объем фактической партии поставки;

т цемента в сутки – скорость расходования запаса со склада;

руб – стоимость организации доставки одной партии;

руб в сутки – стоимость хранения одной тонны цемента в течение одних суток.

При доставке партиями по 1000 т цемента интервал между поставками равен (формула 3.3):

(дней)

Среднесуточные издержки склада на хранение составят по формуле (3.1)

(руб)

Среднесуточные издержки склада на организацию и реализацию заказа партии товара составят по формуле (3.4)

(руб)

Тогда общие среднесуточные издержки склада при использовании партии в 1000 т цемента:

(руб)

Рассчитаем оптимальный размер партии цемента по формуле Уилсона (3.5):

(т цемента)

При таком объеме партии следует завозить цемент на склад каждые

(дня)

Среднесуточные издержки склада на хранение в оптимальном режиме:

(руб. в сутки)

Среднесуточные издержки склада на организацию заказа партии товара в оптимальном режиме:

(руб. в сутки)

Очевидно, что в оптимальном режиме среднесуточные издержки склада на хранение и организацию заказов равны.

Общие среднесуточные издержки склада при использовании оптимального размера партии цемента:

(руб. в сутки),

что меньше соответствующего значения при размере партии в 1000 т.

Фактический объем поставки меньше оптимального, поэтому поставки должны быть организованы чаще. Это ведет к увеличению среднесуточных издержек на организацию и реализацию заказа партии товара (см. для обоих размеров партии). Таким образом, общие издержки склада возрастают именно за счет издержек на организацию заказов. Складу рекомендуется организовать поставки партиями по 1414 т, если есть возможность использовать соответствующий размер баржи.

Дата добавления: 2014-01-07