Введение связей по возмущению

В случае, когда возмущающее воздействие можно измерить с помощью датчика, то за счет введения связи по возмущению можно добиться даже абсолютной инвариантности системы к возмущающему воздействию, не затрагивая при этом условия устойчивости.

Структурная схема системы с обратной связью и со связью по возмущению, описываемой передаточной функцией W₃(p), представлена на рис. 4. Разумеется, передаточная функция связи по возмущению отражает так же динамические свойства датчика, с помощью которого измеряется возмущающее воздействие.

Рис. 4

Здесь W_1f(p) - передаточная функция объекта по возмущению,

W₁(p) – - передаточная функция объекта по управлению.

Передаточную функцию по возмущению Ф_f(р) для системы на рис. 4, можно найти, положив задающее воздействие равным нулю, т.е. положив v(p)=0, и используя принцип суперпозиции, в силу которого реакцию системы

можно рассматривать как сумму реакций на каждый из сигналов f’(p)=W₃(p)f(p) и f’’(p)=W_1f(p)f(p), взятых в отдельности. Отсюда

.

Следовательно,

. (64)

В соответствии с условием (49) абсолютная инвариантность к возмущающему воздействию обеспечивается, если Ф_f(p)=0. Приравнивая к нулю выражение (64), находим передаточную функцию связи по возмущению

W₃(p)=-W_1f(p)/W₁(p), (65)

обеспечивающую выполнение условия абсолютной инвариантности системы к возмущающему воздействию.

С физической точки зрения нулевую установившуюся ошибку по возмущению, получаемую при этом для каждого вида возмущающего воздействия, можно объяснить следующим образом. При передаточной функции W₃(p), описываемой выражением (65), возмущающее воздействие, пройдя последовательно через связь по возмущению и часть объекта управления с передаточной функцией W₁(p), компенсирует сигнал f’’(p), приложенный к выходу объекта управления и порожденный непосредственным, а не искусственным влиянием возмущения на объект. Во многих случаях условие (65) можно реализовать, так как знаменатель передаточных функций объекта управления

W_1f(p)=K_1f(p)/D₁(p), W₁(p)=K₁(p)/D₁(p)

оказывается одинаковым и равным D₁(p). При этом из (65) получаем передаточную функцию связи по возмущению

W₃(p)=-K_1f(p)/K₁(p), (66)

которая обычно физически осуществима, т.е. степень K₁(p) не ниже степени K_1f(p), так что degK₁≥degK_1f.

Если условие физической осуществимости связи по возмущению, описываемой (65), не выполняется, можно обычно реализовать селективную инвариантность к возмущающему воздействию. В этой связи отметим, что за счет связи по возмущению часто добиваются выполнения условий астатизма системы, т.е. условия абсолютной селективной инвариантности к постоянному возмущающему воздействию. Так как изображение постоянного возмущающего воздействия f(t)=b₀=const равно f(p)=b₀/p, то в соответствии с (43) С’₀=0 условие астатизма по отношению к возмущающему воздействию можно записать в этом случае как

C’₀=-Ф_f(0)=0.

Полагая в (64) р=0 и приравнивая затем полученное выражение к нулю, находим коэффициент усиления связи по возмущению

k₃=W₃(0)=-W_1f(0)/W₁(0),

гарантирующий астатизм системы по возмущению для любых значений b₀.

Недостатком приведенной на рис. 4 структурной схемы с точки зрения реализаций условий инвариантности является зависимость передаточной функции W₃(p) от свойств объекта. Вариации параметров передаточной функции объекта управления относительно номинальной модели W₁(p), принятой при расчете передаточной функции W₃(p), приведут к нарушению как абсолютной, так и селективной инвариантности, хотя при соответствующем выборе передаточной функции обратной связи W₂(p) можно в значительной степени ослабить чувствительность системы к изменению параметров объекта управления. Упомянутые вариации параметров обусловлены неточностью, неопределенностью и изменчивостью математической модели объекта управления.

Дата добавления: 2014-01-07