Модель реального СИ

Рассмотри модель реального СИ (измерительный прибор, прямой метод) (рис. 10)

Рис. 10. Модель реального СИ

Для реального СИ является характерными следующие условия в отношении погрешности:

1) СИ воспроизводит единицу свойства, [ x ], которая отличается от эталона, [ x ]₀,

2) СИ определяет отношение у = х/ [ x ] с погрешностью.

Оценим вклады указанных погрешностей с помощью соотношений

[ х ] / [ x ]₀ = q ¹ 1, (11)

х/ [ x ] = y * = y ’ + Dy ’, (12)

где q – отношение реального и идеального эталонов или погрешность реального эталона (погрешность передачи эталона),

y * – реальное отношение х/ [ x ] или значение y (x),

y ’ – идеальное отношение х/ [ x ], Dy ’ – погрешность отношения или смещение нуля.

Рассмотрим возможные варианты погрешностей СИ.

1. Граничные условия: погрешность реального эталона q ¹ 1, смещение нуля Dy ’= 0, в этом случае

х/ [ x ] = y * = y ’ = х/ (q [ x ]₀) = (1 /q) x ’ = k x ’, (13)

где k = (1 /q) = dy ’ / d x ’– коэффициент чувствительности.

Выходной сигнал как результат измерения имеет вид

y (x) = y ’[ x ] = k х’ [ x ]₀ = k x ¹ x. (14)

Результат измерения не совпадает с измеряемым свойством.

2. Граничные условия: q ¹ 1, Dy ’ ¹ 0, в этом случае

х/ [ x ] = y * = y ’ + Dy ’= k x ’ + Dy ’, (15)

Выходной сигнал как результат измерения не совпадает с входным сигналом x, поскольку k и h не равны нулю, и справедливо соотношение

y (x) = y *[ x ]₀ = k х’ [ x ]₀ + Dy ’[ x ]₀ = k x + h ¹ x. (16)

Численное представление результата измерения

Значение y * представляет собой число с конечным количеством разрядов, которое оператор считывает по шкале. Запишем y * в форме

y * = y *₀ + 10 ^{– k} , (17)

где y *₀ – целое число, a _k 10 ^{– k} – дольные части, k = 1… m.

Дольные части содержат конечное число разрядов, что связано, например, с округлением.

Например, рассмотрим медицинский термометр, Т _min = 0 ^oC, T_max = 50^o C, считываем показание y = 36.6 ^оС. Записываем y как

y = 36 + 6 *0.1.

Выходной сигнал как результат измерения запишем в форме

y (x) = y *[ x ]₀ =(y *₀ + 10 ^{– k} ) [ x ]₀ =

= ((y *₀ + 10 ^{– k} ) 10 ^m ) 10 ^{– m} [ x ]₀ = i 10 ^{– m} [ x ]₀ = y_i ’ [ x ]₀ (18)

где i = (y*₀ + 10 ^{– k} ) 10 ^m – целое число, которое равно количеству дольных частей, с = 10 ^{– m} [ x ]₀ – цена младшего разряда,
y_i’ = i с.

Дата добавления: 2014-01-07