Описание полезных сигналов и помех во временной и частотной области

Различают случайные и детерминированные сигналы. К последним относятся такие сигналы, для которых четко известен закон изменения во времени. Математическое описание этого закона и есть представление сигнала во временной области.

Если сигнал является случайным, то его нельзя непосредственно описать как функцию времени. Для таких сигналов определяются корреляционные функции, которые могут представляться чёткими функциями времени.

Представлением сигналов в частотной области называется математическое описание их частотных спектров.

Если детерминированный сигнал является периодическим, то его представление в частотной области сводится к простому разложению в ряд Фурье, то есть, в виде совокупности различных гармоник.

Если детерминированный сигнал не является периодическим, то его частотный спектр является непрерывной функцией частоты.

Для того чтобы получить частотный спектр непериодического сигнала, используется преобразование Фурье.

Частотное представление случайных сигналов предполагает применение преобразования Фурье к корреляционным функциям. Полученные в этом случае функции частоты называются спектральной плотностью мощности.

При частотном представлении детерминированного сигнала используется такое понятие, как комплексная спектральная плотность сигнала.

Если у сигнала отсутствует периодическая составляющая, то преобразование Фурье можно рассматривать, как частный случай преобразования Лапласа.

Преобразованием Лапласа называется интегральный оператор вида:

(1)

Если нижний предел этого интеграла равен -∞, то данный интегральный оператор называется двусторонним преобразованием Лапласа.

Существует и обратное преобразование Лапласа:

(2)

В этих формулах s – это комплексная переменная, имеющая размерность времени в минус первой степени, которая в радиотехнике называется комплексной частотой.

Из (2) следует, что преобразование Лапласа раскладывает временной сигнал f (t) по экспоненциально возрастающим или экспоненциально затухающим синусоидальным колебаниям различных частот, но с одинаковым значением постоянной времени изменения амплитуды.

Мнимая часть переменной s представляет собой циклическую частоту колебаний, модуль величины, обратной действительной части переменной s, представляет собой постоянную времени экспоненциального затухания или экспоненциального нарастания.

Преобразованием Фурье называется интегральный оператор вида

(3)

Существует также обратное преобразование Фурье:

(4)

Из (4) следует, что преобразование Фурье раскладывает непериодический сигнал f (t) по незатухающим синусоидальным колебаниям различных частот.

Функцию F (j ω) называют комплексной спектральной плотностью сигнала f (t), или иначе комплексной спектральной характеристикой (КСХ), или амплитудно- фазовой спектральной характеристикой (АФСХ).

Модуль функции | F (j ω)| = F (ω) называется амплитудной спектральной характеристикой (АСХ).

Аргумент АСХ arg(F (j ω)) = ψ(ω) – фазово-спектральная характеристика (ФСХ).

Re(F (j ω))= F_R (ω) – действительная спектральная характеристика сигнала f(t).

Im(F (j ω))= F_I (ω) – мнимая спектральная характеристика.

Если f (t) представляет собой напряжение, измеряемое в вольтах, то его комплексная спектральная плотность F (j ω) будет представлять собой величину, измеряемую в , если ω – это частота, измеряемая в .

При необходимости спектральные плотности могут пересчитываться на Гц, кГц и т.д.

Дата добавления: 2014-01-07