Преобразование общей декартовой системы координат в пространстве

Аналогично доказывается, что если в пространстве введены две общие декартовы системы координат Oxyz и с общим началом О и если масштабные векторы осей Ох, Oy, Оz соответственно а масштабные векторы осей соответственно то, обозначая через х, у, z координаты произвольной точки М пространства в системе Oxyz, а через - координаты той же точки М в системе будем иметь (рис. 143)

(1)

причем (2)

(координаты векторов даны в базисе ) и, далее, матрица перехода

(3)

невырожденная т. е.

.

Обратно, если А – любая невырожденная матрица и в пространстве введена общая декартова система координат, то соотношения (1) связывают координаты х, у, z и одной и той же точки М пространства в системе с началом координат в точке О и масштабными векторами осей , заданными равенствами (2) относительно системы Oxyz.

Далее. Если в пространстве введены две общие декартовы системы координат Oxyz и (рис. 144), то координаты х, у, z любой точки М пространства в системе Oxyz через координаты той же точки М в системе выражаются соотношениями

(4)

где имеют прежний геометрический смысл, а - координаты начала координат системы в системе Oxyz.

При этом общем преобразовании общей декартовой системы координат х, у, z вектора через его новые координаты выражаются соотношениями:

Дата добавления: 2014-01-07