Связь между напряженностью и потенциалом

Работа на бесконечно малом отрезке

, (10)

. (11)

Приравнивая правые части уравнений (10, 11), получаем

, (12)

т.е. проекция вектора напряженности электрического поля на ось r равна производной потенциала по направлению этой оси, или, другими словами, в общем случае равна градиенту потенциала в этом направлении

, (13)

т.е. две характеристики электрического поля – напряженность и потенциал связаны друг с другом. Зная потенциал в каждой точке пространства, где существует электрическое поле, можно определить вектор напряженности в каждой точке этого пространства, и наоборот.

В курсе математического анализа показывается, что , где - вектор нормали к поверхности . Функция возрастает наиболее быстро в направлении . Поскольку , вектор также перпендикулярен поверхности и направлен в сторону, противоположную нормали , т.е. в сторону убывания потенциала.

Пример. Для однородного поля плоского конденсатора (Е =const)

,

,

.

Единицы измерения

(Вольт);

Единица измерения напряжения в СИ – [B] Вольт. Например, напряжение между двумя точками 20 В означает, что если единичный заряд перенести из одной точки в другую, то поле совершит при этом работу 20 Дж.

;

Итак, электрическое поле, являясь полем потенциальным, имеет две характеристики – векторную или силовую , и скалярную или энергетическую . Фактически, дальнейшее изложение электростатики сводится к нахождению этих характеристик для полей, создаваемых различными конфигурациями неподвижных зарядов.

Дата добавления: 2014-01-07