Сумма векторов

Суммой векторов и называется вектор начало которого находится в произвольной точке А пространства, а конец строится следующим образом: отложим от точки А вектор , равный вектору , а от точки В вектор равный вектору ; тогда точка С и будет концом вектора (см.рис. 1).

Если произвести указанное построение, взяв место А любую другую точку Р, то получим направленный отрезок , равный направленному отрезку .

В самом деле, пусть Р – произвольная точка пространства, а Q и R – такие точки, что и Из равенства следует (См. теорему §7) а из равенства следует , значит , а потому (снова теорема §7) .

Сумму двух неколлинеарных векторов и можно построить и так: откладываем от произвольной точки О векторы и

и строим параллелограмм ОАСВ со сторонами ОА и ОВ. Тогда (рис. 2).

Сумма двух векторов обладает следующими свойствами:

1) (ассоциативность);

2)

3)

4) (коммутативность).

Дата добавления: 2014-01-07