Лекция 7

Пусть М (х, у, z) – произвольная точка, заданная своими координатами относительно декартовой прямоугольной системы координат а - ее радиус – вектор. Как было доказано ранее:

,

где - единичные векторы соответственно осей Ох, Оу и Оz.

Умножая скалярно обе части этого равенства поочередно на , получим

, (8)

то есть, декартовы прямоугольные координаты точки М равны скалярным произведениям радиуса – вектора этой точки на единичные векторы осей координат.

На плоскости также определяется скалярное произведение и формулы в ДПСК будет выглядеть так:

1) скалярное произведение: ;

2) модуль вектора ;

3) угол между ненулевыми векторами

;

4) необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов ;

5) координаты вектора относительно ортонормированного базиса ;

6) соотношение между направляющими косинусами оси ;

7) выражения для направляющих косинусов оси, заданной ненулевым вектором

;

8) декартовы прямоугольные координаты точки (или координаты ее радиуса – вектора )

.

Базис предполагается ортонормированным а координаты всех векторов в формулах 1 – 8 предполагаются заданными относительно этого ортонормированного базиса.

Дата добавления: 2014-01-07