Центральное соударение тел

Ударом называется изменение скоростей тел на конечные значения за короткий промежуток времени, происходящее при их столкновении.

Линия, проведенная через точку соприкосновения поверхностей перпендикулярно к этим поверхностям, называется линией удара. Удар, совершающийся по линии удара, называется прямым в отличии от косого, при котором возникает момент силы, вызывающий кручение тела.

Если линия удара проходит через центр тяжести, удар называют центральным.

Удар может быть абсолютно упругим, после которого тела восстанавливают свою форму и движутся раздельно, и абсолютно неупругим, после которого тела необратимо деформируются и движутся совместно.

Абсолютно упругий центральный удар двух тел

Закон сохранения механической энергии

. (6)

Закон сохранения импульса

. (7)

При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара направлены вдоль одной прямой – линии удара. Поэтому из (4, 5) следует

, (8)

, (9)

где v ₁, v ₂ , u ₁ и u ₂ - проекции векторов и на ось координат, параллельную линии удара.

Система уравнений

(10)

имеет решение

, . (11)

Частные случаи

1. Массы шаров одинаковы (m ₁ = m ₂ = m). Тогда из (9) следует обмен скоростями при ударе шаров

u ₁ = v ₂ , u ₂ = v ₁, (12)

2. Масса второго шара во много раз больше массы первого (m ₂ >>m ₁). Тогда

u ₁ 2 v ₂ – v ₁, u ₂ v ₂. (13)

Если при этом второй шар до удара был неподвижен (v ₂ = 0), то

u ₁ = - v ₁, u ₂ = 0, (14)

т.е. первый шар отскакивает от неподвижного массивного шара и движется в обратную сторону со скоростью u ₁ = -v ₁.

Абсолютно неупругий центральный удар двух тел

Закон сохранения механической энергии

. (15)

Закон сохранения импульса

. (16)

Частные случаи

1. Молот – наковальня (m ₂ >> m ₁, v ₂ = 0)

, (17)

т.е. кинетическая энергия молота расходуется на работу деформирования.

2. Молоток – гвоздь (А _деф = 0, m ₁ >> m ₂)

, (18)

т.е. кинетическая энергия молотка расходуется на кинетическую энергию совместного движения гвоздя с молотком.

4. Аналогии в описании

поступательного и вращательного движений

Поступательное движение	Вращательное движение
N пост =F τ v	N вр = М врω

Дата добавления: 2014-01-07