Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент k, в общей декартовой системе координат имеет вид

(1)

Это уравнение следует из канонического уравнения прямой (§ 50).

Теорема 8. Уравнение прямой р, имеющей угловой коэффициент k и пересекающей ось Оу в общей декартовой системе координат имеет вид

. (2)

Доказательство. Уравнение (2) следует из уравнения (1), если в нем положить .

Число b называется «начальной ординатой» прямой р, а уравнение (2) – уравнением прямой с данной начальной ординатой и данным угловым коэффициентом.

Теорема 9. Если - угловой коэффициент прямой , то угловой коэффициент перпендикулярной к ней прямой

Доказательство. Если мы имеем 2 вектора и , то тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, т.е. . Если вектор является направляющим вектором прямой, то угловой коэффициент этой прямой равен . Аналогично, если вектор является направляющим вектором другой прямой, то угловой коэффициент другой прямой равен . Возьмём равенство , поделим обе его части на , получим: , или , , . То есть, если - угловой коэффициент некоторой прямой, то угловой коэффициент перпендикулярной к ней прямой равен . Теорема доказана.

Домашнее задание К - 210-230

Дата добавления: 2014-01-07