Моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси

Лекция IV-Д-4

ГЛАВА IX. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

В разделе «Статика» (§ 44 и 45) введены и широко использованы понятия моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки является вектором, то можно определить его моменты относительно центра и относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы.

Момент количества движения точки М относительно центра О (рис. 119, а) представляет собой вектор l_o, направленный перпендикулярно к плоскости, проходящей через вектор и центр О в ту сторону, откуда вектор относительно центра О виден направленным против вращения часовой стрелки. Модуль вектора l_o равен произведению величины на плечо h вектора относительно центра О:

(53.1)

Момент количества движения можно определить векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из центра О в точку М, на вектор количества движения :

. (53.2)

Момент L_z количества движения точки М относительно оси Z (рис. 119, б) равен взятому со знаком плюс или минус произведению проекции вектора на плоскость I, перпендикулярную к оси Z, на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси Z с плоскостью I:

, (53.3)

причем , если, смотря навстречу оси Z, можно видеть проекцию относительно точки О, направленной против вращения часовой стрелки, и - в обратном случае.

Моменты количества движения точки относительно центра О и относительно оси Z, проходящей через этот центр, связаны зависимостью (ч. I, «Статика», § 46):

, (53.4)

т. е. проекция момента количества движения материальной точки относительно некоторого центра на ось, проходящую через этот центр, равна моменту количества движения точки относительно этой оси.

Аналитические выражения моментов количества движения точки относительно осей координат (ч. I, «Статика», § 47) имеют вид:

(53.5)

где x, у, z - координаты движущейся точки М; - проекции скорости точки М на оси координат (рис. 119, в).

Дата добавления: 2014-01-07