Типові задачі

І. Знайти оптимальне меню споживання, якщо

U (x) = a x₁ x₃ + b + x₂ x₃ → max

p₁ x₁ + p₂ x₂ + p₃ x₃ ≤ D

за наступних значень параметрів

1) а = 1, b = 3, p = (1, 2, 2), D = 6.

2) а = 3, b = 1, p = (2, 1, 1), D = 8.

3) а = 1, b = 2, p = (1, 3, 2), D = 6.

4) а = 1, b = 3, p = (1, 2, 2), D = 6.

ІІ. Побудувати множину значень (α₁, α₂), за яких функція корисності U (x) = α₁ x₁ + α₂ x₂ задовольняє співвідношення: x⁽¹⁾ R x⁽²⁾ R x⁽³⁾ R x⁽⁴⁾ , якщо:

1) x⁽¹⁾ = (3, 4), x⁽²⁾ = (1, 5), x⁽³⁾ = (3, 1), x⁽⁴⁾ = (1, 1)

2) x⁽¹⁾ = (5, 2), x⁽²⁾ = (3, 4), x⁽³⁾ = (3, 2), x⁽⁴⁾ = (2, 1)

3) x⁽¹⁾ = (2, 4), x⁽²⁾ = (3, 1), x⁽³⁾ = (4, 0), x⁽⁴⁾ = (2, 1)

4) x⁽¹⁾ = (5, 6), x⁽²⁾ = (3, 5), x⁽³⁾ = (4, 2), x⁽⁴⁾ = (2, 3)

ІІІ. Визначити індикатори переваг та порівняти за ним альтернативи, якщо:

1) AB, BC, AC, DB, DA, CD,

2) BA, CB, CA, DB, AD, DC,

3) AB, BC, CA, BD, AD, DC,

4) BA, BC, CA, DB, AD, DC.

V. За допомогою “павутиноподібної” моделі визначити ціни p_t на проміжку часу [1; 6], якщо , за умов

1) a = 4, α = 3, p₀ = 6,

2) a = 2, α = 1, p₀ = 4,

3) a = 6, α = 5, p₀ = 2,

4) a = 1, α = 1/2, p₀ = 8.

І. Знайти оптимальне меню споживання, якщо

U (x) = a x₁ x₃ + x₂ x₃ + b→ max

p₁ x₁ + p₂ x₂ + p₃ x₃ ≤ D

x _1-3 ≥ 0.

за наступних значень параметрів

1) а = 4, b = 2, p = (2, 1, 2), D = 5.

2) а = 2, b = 1, p = (2, 1, 2), D = 6.

3) а = 1, b = 1, p = (1, 2, 1), D = 6.

4) а = 3, b = 2, p = (2, 1, 1), D = 6.

ІІ. Побудувати множину значень (α₁, α₂), за яких функція корисності задовольняє співвідношення: x⁽¹⁾ R x⁽²⁾ R x⁽³⁾ R x⁽⁴⁾ , якщо:

5) x⁽¹⁾ = (4, 5), x⁽²⁾ = (2, 6), x⁽³⁾ = (4, 2), x⁽⁴⁾ = (1, 1)

6) x⁽¹⁾ = (6, 2), x⁽²⁾ = (4, 5), x⁽³⁾ = (4, 2), x⁽⁴⁾ = (1, 3)

7) x⁽¹⁾ = (3, 5), x⁽²⁾ = (4, 2), x⁽³⁾ = (5, 1), x⁽⁴⁾ = (1, 2)

8) x⁽¹⁾ = (6, 7), x⁽²⁾ = (3, 5), x⁽³⁾ = (5, 3), x⁽⁴⁾ = (2, 3)

ІІІ. Визначити індикатори переваг та порівняти за ним альтернативи, якщо:

1) B A, CB, CA, BD, AD, DC,

2) A B, CB, AC, DB, AD, DC,

3) AB, BC, CA, BD, DA, CD,

4) BA, CB, AC, DB, AD, DC.

IV. Визначити приріст чинника, який компенсував би зменшення іншого чинника і зберіг рівень виробництва у, якщо

1) α = 0,4, k = 12, Δ k = 2, L = 20,

2) α = 0,2, k = 10, Δ k = 2, L = 16,

3) α = 0,5, k = 14, Δ k = 2, L = 14,

4) α = 0,2, k = 12, Δ k = 1, L = 11.

IV. За допомогою “павутиноподібної” моделі визначити ціни p_t на проміжку часу [1; 6], якщо , за умов

5) a = 4, α = 1/2, p₀ = 4,

6) a = 6, α = 2, p₀ = 6,

7) a = 2, α = 3, p₀ = 8,

8) a = 1/2, α = 4, p₀ = 1/2.

* - оцінена за середнім ринковим курсом обміну національної валюти на USD у 1995 році.

Дата добавления: 2014-01-07