Связь между обычным преобразованием Лапласа и d и Z- преобразованиями. Преобразование

ЛЕКЦИЯ 17

План лекции

1. Связь между обычным преобразованием Лапласа и D и Z- преобразованиями. Преобразование.

2. Основные теоремы Z - преобразования.

3. Краткий обзор содержания курса.

Пусть преобразование Лапласа , а дискретное преобразование Лапласа . Между преобразованием Лапласа и Д – преобразованием имеет место соотношение

(1)

Для смещенных решетчатых функций

(2)

Равенства (1) и (2) позволяют установить связь между обычным преобразованием Лапласа и Z – преобразованием. Для этого достаточно положить . Равенства (1) и (2) при этом принимают вид

(3)

(4)

Существует более простая связь между обычным преобразованием Лапласа и Д – и Z – преобразованиями.

(5)

В равенстве (5) вычеты берутся по всем особым точкам функции F(s).

Для смещенных решетчатых функций

(6)

В равенстве (6) вычеты берутся по всем особым точкам функции F(s).

Для того чтобы от (5) и (6) перейти к соотношениям, связывающим обычное преобразование Лапласа с Z – преобразованием, достаточно положить .

(7)

(8)

В равенствах (7) и (8) вычеты берутся по всем особым точкам функции F(s).

Дата добавления: 2014-01-07