Принципы и подходы к построению моделей

На сегодняшний день математическое моделирование многими считается скорее искусством, чем стройной и законченной теорией. Здесь очень велика роль опыта, интуиции и других интеллектуальных качеств человека. Поэтому невозможно написать какую-то формализованную инструкцию, определяющую, как должна строиться модель той или иной системы. Тем не менее, отсутствие точных правил не мешает опытным специалистам строить удачные модели. К настоящему времени уже накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые принципы и подходы к построению моделей. При рассмотрении порознь каждый из них может показаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе принципов и подходов далеко не тривиальна. Многие ошибки и неудачи в практике моделирования являются прямым следствием нарушения этой методологии.

Принципы определяют те общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель. К ним относятся:

1) соответствие модели решаемой задаче;

2) упрощение при сохранении необходимых существенных свойств системы;

3) соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели;

4) баланс погрешностей различных видов;

5) многовариантность реализации элементов модели;

6) блочное построение.

Первый принцип ориентирует на то, что модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению ее, сто модель оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те или иные стороны и связи системы, которые являются наиболее важными в данной задаче исследования.

Второй принцип нацеливает исследователя на то, что модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа - в том и состоит смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типические и игнорирующее менее существенные свойства.

Что касается третьего принципа, то очевидно, что по своей природе модели носят приближенный характер и возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить сколь-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, не имеет смысла. Компромисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок. Известны следующие практические рекомендации по уменьшению сложности модели:

· изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением. Этот процесс называется агрегированием;

· изменение природы параметров. Переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные - в качестве непрерывных и т.д;

· изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейная зависимость обычно заменяется линейной, дискретная функция распределения - непрерывной;

· изменение ограничений (добавление, исключение или модификация). Варьируя ограничениями, можно найти возможные граничные значения оцениваемых параметров. Такой прием используется для нахождения предварительных оценок на этапе постановки задач.

В соответствии с четвертым принципом необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных.

Пятый принцип подводит к мысли о том, что разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения “точность-сложность”.

При соблюдении шестого принципа облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей.

* непосредственный анализ функционирования системы;

* проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

* использование аналога;

* анализ исходных данных.

1. Имеется ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модернизируются, либо предлагается новая модель.

2. При проведении эксперимента выявляется значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы. Такую цель преследуют, например, деловые игры.

3. Если метод построения модели не совсем ясен, но ее структура очевидна, то можно воспользоваться сходством с более простой системой, модель которой уже существует. Например, и однопрограммная ЭВМ и канал связи могут интерпретироваться системой массового обслуживания.

4. К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые либо известны, либо могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется. Так появляются первые модели использования новых образцов техники конкурентов при наличии данных о их технических параметрах.

Таким образом, построение моделей - это в определенной мере творческий процесс, осуществляемый человеком. Он решает все главные вопросы исследования: какие факторы имеют отношение к данной системе и какие взаимосвязи между ними необходимо ввести в модель, какие значения входных параметров использовать при моделировании, как выполнять проверку, анализ и истолкование получаемых результатов моделирования.

Разработчики моделей находятся под влиянием двух взаимно противоречивых тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов более простыми средствами. Компромисс обычно достигается построением серии моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой степени сложности. Простые модели позволяют на первых порах глубже осознать проблему. Усложнение модели используется для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключить некоторые факторы из рассмотрения. Сложные системы требуют разработки целой иерархии моделей.

Дата добавления: 2014-01-07